查补易混易错点03 不等式（解析版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错点 03 不等式

1．相等关系与不等关系

（1）等式与不等式的性质

梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。

（2）基本不等式

理解基本不等式。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的

问题。

2．从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

（1）从函数观点看一元二次方程

会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关

系。

（2）从函数观点看一元二次不等式

① 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能够借助一元二次

函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集。

② 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

等式与不等式在高考中独立考查的题目不是很多，大都与其他知识点结合考查，例如 2021 年新高考全国卷

Ⅰ中便考查了利用基本不等式求积的最大值与平面解析几何的综合；当然不等式也长会与函数、导数以及

数列等知识相结合进行考查。

易错点 01 不等式性质应用不当

不等式基本性质是不等式的基础，有些性质是条件不等式，在使用这些性质解题时，务必要检验成立条件，

不能想当然套用，忽视了就会出错。

易错点 02 忽视等号同时成立的条件，扩大了范围

STEP01 课标解读

STEP02 高考直击

STEP03 易混易错归纳

在多次运用不等式性质时，其等号成立的条件可能有所不同，造成累积误差，结果使变量范围扩大。为了

避免这类错误，必须注意①检查每次使用性质时等号成立的条件是否相同；②尽可能多的使用等式。

易错点 03 去分母时没有判断分母的符号

解分式不等式的依据是分式的基本性质 a>b,c>0

⇒

a c >b c；a >b,c<0

⇒

a c <b c。解分式不等式基本

思想是通过去分母将分式不等式转化为整式不等式，但在去分母之前必须对分母的符号进行判断，必要时

要对分母进行讨论。

易错点 04 解含参数不等式时分类讨论不当

含参数不等式的解法是不等式问题的难点。解此类不等式时一定要注意对字母分类讨论，讨论时要做到不

重不漏，分类解决后，要对各个部分的结论按照参数由小到大进行整合。

易错点 05 忽视均值不等式应用条件

均值不等式 ≥2

√

（）取等号的条件是“一正，二定，三相等”。

在解题过程中，务必要先检验取等号的三个条件是否成立。常规的解法是①如果积或和不是定值，设法构

造“定值”；② 若是不能保证，可构造“正数”或利用导数求解；③若是等号不能成立，可

根据“对勾函数”图象，利用单调性求解。

易错点 06 平面区域不明

一条直线把平面分成两个半平面，在每个半平面内的点（x，y）使

值的符号一致。鉴于此，作不等式对应的平面区域方法是画线定界，取点定域，若含等号画

实线，否则画虚线。

易错点 07 求目标函数最值时忽视的系数的符号

解线性规划问题的基本方法是图解法。当 B>0 时，动直线在 y 轴上的截距越大，目标函数

值越大，截距越小，目标函数值越小；反之，当 B<0 时，动直线在 y 轴上截距

越大，目标函数值越小，截距越小，目标函数值越大。其中的系数的符号是解题的关键，

也是同学们经常忽略的地方。

【真题演练】

1．（2021·全国·高考真题（文））若满足约束条件则的最小值为

（%%%%%%%）

A．18 B．10 C．6 D．4

【答案】C

【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.

【解析】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，

由可得点 ,

转换目标函数为，

上下平移直线，数形结合可得当直线过点时, 取最小值，

此时 .

故选：C.

2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为 4 的是（%%%%%%%）

A．B．

STEP04 真题好题演练

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