查补易混易错点02 三角函数与解三角形（原卷版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错点 02 三角函数、平面向量与解三角形

1．三角函数

（1）角与弧度：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。

（2）三角函数概念和性质

① 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角

函数的周期性、奇偶性、最大（小）值。借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（

± ，

±π 的正弦、余弦、正切）。

② 借助图象理解正弦函数在、余弦函数上、正切函数在上的性质。

③ 结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数

，

的意义，了解参数

的变化对函数图象的影响。

（3）同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式。

（4）三角恒等变换

① 经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。

② 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，

了解它们的内在联系。

③ 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求

记忆）。

2．平面向量及应用

（1）向量概念

① 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含

义。

② 理解平面向量的几何表示和基本要素。

（2）向量运算

STEP01 课标解读

① 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。

② 通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。

③ 了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。

④ 通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。

⑤ 通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义（参见案例 9）。

⑥ 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（3）向量基本定理及坐标表示

① 理解平面向量基本定理及其意义。

② 借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。

③ 会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。

④ 能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。

⑤ 能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件。

（4）向量应用与解三角形

① 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题

中的作用。

② 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。

③ 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。

在历年高考中三角函数、平面向量以及解三角形考查比例相对较高，但难度不是很大，属于中等偏简单型。

在 2021 年新高考全国卷Ⅰ中的第 4 题考查了求 sinx 型三角函数的单调性，难度一般；第 6 题考查了正余

弦齐次式的计算问题，难度一般；第 10 题则考查了逆用和、差角的余弦公式化简、求值和平面向量的结合

问题，难度一般；第 19 题主要考查了正弦定理的边角互化的应用，属解答题，难度一般。

易错点 01 求解时忽略角的范围

三角函数中的平方关系是三角变换的核心，也是易错点之一。解题时，务必重视“根据已知角的范围和三

角函数的取值，精确确定未知角的范围，并进行定号”。

易错点 02 求关于最值时忽视正、余弦函数值域

STEP02 高考直击

STEP03 易混易错归纳

求关于最值的常规方法是通过令（或 cosx）将三角函数的最值问题转化为关于的二

次函数问题求解。但由于正、余弦函数值域限制，只能在某一特定范围内取值，解题时务必要注意此点。

易错点 03 三角函数单调性判断错误

对于函数

y=Asin (ωx+ϕ)

来说，当时，由于内层函数是单调递增的，所以函数

y=Asin (ωx+ϕ)

的单调性与函数

y=sin x

的单调性相同，故可完全按照函数

y=sin x

的单调性来解决；

但当时，内层函数是单调递减的，所以函数

y=Asin (ωx+ϕ)

的单调性与函数

y=sin x

的单调性正好相反，就不能按照函数

y=sin x

的单调性来解决。一般来说，应根据诱导公式将

的系数化为正数加以解决，对于带有绝对值的三角函数宜根据图象从直观上加以解决。

易错点 04 图象变换的方向把握不准

图像的平移变换，伸缩变换因先后顺序不同平移的量不同，平移的量

为，

平移的量为。

易错点 05 由图象求函数解析式忽略细节

由三角函数图象求

y=Asin (ωx+ϕ)

（）的解析式一般分三个步骤：①由函数的最大（小）

值求振幅；②由函数的周期求；③由曲线上的最高（最低）点求初相的一般解，但有范围限制时

一定要注意在指定的范围内求解。

易错点 06 平面向量的概念模糊

平面向量部分概念多而抽象，如零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量、向量的

加法、减法、数乘、数量积、向量的模、夹角等等。在复习时不仅要理解这些概念，而且还要掌握向量与

实数、向量运算与实数运算异同点。

易错点 07 忽视平面向量基本定理的成立条件

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