查补易混易错点01 函数与导数（解析版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错 01 函数与导数

1．函数概念与性质

（1）函数概念

① 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概

念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。

② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用。

③ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

（2）函数性质

① 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。

② 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。

③ 结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。

2．幂函数、指数函数、对数函数

（1）幂函数

通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。

（2）指数函数

① 通过对有理指数幂、实数指数幂（

>0,且，

≠1，

∈R）

含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。

② 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

③ 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

（3)对数函数

① 理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

② 通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了

解对数函数的单调性与特殊点。

③ 知道对数函数与指数函数互为反函数（

＞0，且

≠1）。　

3.一元函数导数及其应用

（1）导数概念及其意义

STEP01 课标解读

① 通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关

于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。

② 体会极限思想。

③ 通过函数图象直观理解导数的几何意义。

（2）导数运算

① 能根据导数定义求函数

，

2，

3，

= ，

= 的导数。

② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函

数（限于形如

（

））的导数。

③ 会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中的应用

① 结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；对于多项式

函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。

② 借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、

极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大

（小）值的关系。

4．函数应用

（1）二分法与求方程近似解

① 结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系。

② 结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画

程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。

（2）函数与数学模型

① 理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中，会选择合适的函数

类型刻画现实问题的变化规律。

② 结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，

理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。

③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问

题的，感悟数学模型中参数的现实意义。

STEP02 高考直击

函数与导数一直以来都是高考的重点和难点，在 2021 年新高考全国卷Ⅰ中单项选择题中的第 7 小题，填空

题中的第13 题和第15题，以及压轴题的第22 题也是对函数与导数的考查。其中第 7 小题主要考查了利用

导数求一点的切线方程；第13 题考查了由函数的奇偶性求参数；第15题考查了由导数求函数的最值（不

含参）问题；而22 题则考查了利用导数求函数的单调区间（不含参）问题。

易错点 01 求函数定义域时条件考虑不充分

函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此求定义域时就要根据函数解析式把各种情况下的自

变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数定义域。在求函数的定义域时应注意

以下几点①分式的分母不为零；②偶次根式被开方式非负；③对数的真数大于零；④零的零次幂没有意义；

⑤函数的定义域是非空的数集。

易错点 02 求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”

在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：

①若已知的定义域为 ,其复合函数的定义域可由不等式解出即可；②若

已知的定义域为 ,求的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求的值域（即的定

义域）。

易错点 03 判断函数奇偶性时忽视定义域

函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定

义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意 x 都有，则为奇函数；如果对定

义域内任意 x 都有，则为偶函数，如果对定义域内存在使，则

不是奇函数；如果对定义域内存在使，则不是偶函数。

易错点 04 求复合函数单调区间时忽视定义域

求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单

调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错。

易错点 05 用函数图象解题时作图不准

STEP03 易混易错归纳

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