备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十六（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U={x∨x ≤ 4}
，
A={x∨−2<x<3}
，
B={x∨−3≤ x ≤2}
，则
(∁UA)⋃(∁UB)=()
A.
¿∪¿
，
+∞¿
B.
¿∪¿
，
C.
(−∞ ,−2)∪¿
，
4¿
D.
¿
2. 已知
i
是虚数单位，若
z=i+a
1+i
为纯虚数，则实数
a=()
A.
1
B.
2
C.
−1
D.
−2
3. 若
x6=a0+a1(x+1)+a2¿
，则
a3=()
A.
20
B.
−20
C.
15
D.
−15
4. 下列说法中正确的是
()
A. 已知随机变量
X
服从二项分布
B(4,1
3).
则
E(X)= 8
9
B. “
A
与
B
是互斥事件”是“
A
与
B
互为对立事件”的充分不必要条件
C. 已知随机变量
X
的方差为
D(X)
，则
D(2X−3)=2D(X)−3
D. 已知随机变量
X
服从正态分布
N(4, σ2)
且
P(X ≤ 6)=0.85
，则
P(2<X⩽4)=0.35
5. 已知点
P
是曲线
y=−4
ex+❑
√
3
上一动点，
α
为曲线在点
P
处的切线的倾斜角，则
α
的
取值范围是
()
A.
¿
B.
¿
C.
[π
6,π
3]
D.
¿
6. 蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内
实米糠的球
.
因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球。
2006
年
5
月
20
日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物
质文化遗产名录。已知某鞠的表面上有五个点
P
、
A
、
B
、
C
、
D
恰好构成一正四
棱锥
P−ABCD
，若该棱锥的高为
8
，底面边长为
4❑
√
2
，则该鞠的表面积为
()
A.
64 π
B.
100 π
C.
132 π
D.
144 π
7. 已知幂函数
f(x)=¿
在
(0,+∞)
上单调递增，函数
g(x)=2x−a
，
∀x1∈[1,5]
，
∃x2∈[1,5]
，使得
f
(
x1
)
⩾g
(
x2
)
成立，则实数
a
的取值范围是
()
A.
a ≥ 1
B.
a ≥−23
C.
a ≥ 31
D.
a ≥ 7
8. 已知双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0,b >0)
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，
M
、
N
为双
曲线一条渐近线上的两点，
A
为双曲线的右顶点，若四边形
M F1N F2
为矩形，且
∠MAN=2π
3
，则双曲线
C
的离心率为
()
A.
❑
√
3
B.
❑
√
7
C.
❑
√
21
3
D.
❑
√
13
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 下列说法正确的是
()
A. 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向
进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区
ABCD
四个学校中抽取一个容量为
400
的样本进行调查，已知
ABCD
四校人数之比为
7 :4 : 3: 6
，则应从
B
校中抽取
的样本数量为
80
B.
6
件产品中有
4
件正品，
2
件次品，从中任取
2
件，则至少取到
1
件次品的概率为
0.6
C. 已知变量
x
、
y
线性相关，由样本数据算得线性回归方程是
y
̂
=0.4 x+a
̂
，且由
样本数据算得
x=4
，
y=3.7
，则
a
̂
=2.1
D. 箱子中有
4
个红球、
2
个白球共
6
个小球，依次不放回地抽取
2
个小球，记事件
M={
第一次取得红球
}
，
N={
第二次取得红球
}
，则
M
、
N
为相互独立事件
10. 已知函数
f(x)=cos[π
4(x−2)]−sin[π
4(x+2)]
，则
()
A. 函数
f(x)
的图像关于
y
轴对称
B.
x∈[2,4 ]
时，函数
f(x)
的值域为
[1,❑
√
2]
C. 函数
f(x)
的图像关于点
(5,0)
中心对称
D. 函数
f(x)
的最小正周期是
8
11. 已知圆
C
过点
A(1,3)
、
B(2,2)
，直线
m: 3 x−2y=0
平分圆
C
的面积，过点
D(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
与圆
C
有两个不同的交点
M
、
N
，则
()
A. 圆心的坐标为
C(2,3)
B. 圆
C
的方程为
¿
C.
k
的取值范围为
(1
3,7
3)
D. 当
k=1
2
时，弦
MN
的长为
2❑
√
5
5
12. 已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x<0
时，
f(x)=ex(x+1)
，则下列命题
正确的是
()
A. 当
x>0
时，
f(x)=−e−x(x−1)
B. 函数
f(x)
有
3
个零点
C.
f(x)<0
的解集为
(−∞,−1)∪(0,1)
D.
∀x1
，
x2∈R
，都有
¿f(x1)−f(x2)∨¿2
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 若直线
l
的方向向量
m
⃗
=(x ,−1,2)
，平面
α
的法向量
n
⃗
=(−2,−2,4)
，且直线
l⊥
平
面
α
，则实数
x
的值是
¿
__
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