备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十六（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U={x∨x ≤ 4}
，
A={x∨−2<x<3}
，
B={x∨−3≤ x ≤2}
，则
(∁UA)⋃(∁UB)=()
A.
¿∪¿
，
+∞¿
B.
¿∪¿
，
C.
(−∞ ,−2)∪¿
，
4¿
D.
¿
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全集
U
求出
A
的补集，找出
A
补集与
B
补集的并集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【解答】
解：
∵
全集
U={x∨x ≤ 4}
，
A={x∨−2<x<3}
，
B={x∨−3≤ x ≤2}
，
∴∁UA={x∨x ≤−2
或
3≤x≤4}
，
∁UB={x∨x←3
或
2<x ≤ 4}
∴(∁UA)⋃(∁UB)=¿∪¿
，
4¿
．
故选：
B
．
2. 已知
i
是虚数单位，若
z=i+a
1+i
为纯虚数，则实数
a=()
A.
1
B.
2
C.
−1
D.
−2
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】
解： 为纯虚数，
则
{
a+1
2=0
1−a
2≠0
，解得
a=−1
，
故选 C．
3. 若
x6=a0+a1(x+1)+a2¿
，则
a3=()
A.
20
B.
−20
C.
15
D.
−15
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．
由
x6=¿
，根据二项式展开式即可求出展开式的第
4
项系数．
【解答】
解：
∵x6=¿
，展开式的第
4
项系数就是
a3
，
∴a3=¿
．
故选 B．
4. 下列说法中正确的是
()
A. 已知随机变量
X
服从二项分布
B(4,1
3).
则
E(X)= 8
9
B. “
A
与
B
是互斥事件”是“
A
与
B
互为对立事件”的充分不必要条件
C. 已知随机变量
X
的方差为
D(X)
，则
D(2X−3)=2D(X)−3
D. 已知随机变量
X
服从正态分布
N(4, σ2)
且
P(X ≤ 6)=0.85
，则
P(2<X⩽4)=0.35
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二项分布的期望、事件的关系、简易逻辑的判断、方差和正态分布，属于基
础题．
利用二项分布的期望、事件的关系、简易逻辑的判断、方差和正态分布逐个判断即可．
【解答】
解：已知随机变量
X
∽
B(4,1
3)
，则
E(X)=4×1
3=4
3
，故 A错误；
充分性：“
A
与
B
是互斥事件”
⇏
“
A
与
B
互为对立事件”，充分性不成立
;
必要性：“
A
与
B
是互斥事件”
⇐
“
A
与
B
互为对立事件”，必要性成立．
因此“
A
与
B
是互斥事件”是“
A
与
B
互为对立事件”的必要不充分条件，故 B错误
D(2X−3)=4D(X)
，故 C错误；
因为随机变量
X
∽
N(4, σ2)
，
P(X ≤ 6)=0.85
，所以
P(X ≤ 2)=0.15
，所以
P(2<X⩽4)=0.35
，故 D正确
5. 已知点
P
是曲线
y=−4
ex+❑
√
3
上一动点，
α
为曲线在点
P
处的切线的倾斜角，则
α
的
取值范围是
()
A.
¿
B.
¿
C.
[π
6,π
3]
D.
¿
【答案】A
【解析】解：由题意得
y '=4ex
e2x+2❑
√
3ex+3
，
令
t=ex>0
，则导函数化为：
y=4t
t2+2❑
√
3t+3=4
t+3
t+2❑
√
3
，
令
f(t)=t+3
t+2❑
√
3
，
t>0
，已知该函数在
(0,❑
√
3)
上递减，在
(❑
√
3,+∞)
上递增，
∴f¿
，且
t → 0
或
t →+∞
时，
f(t)→+∞
．
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