备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十二（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 设全集 U与集合 M，N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是
()
A.
M ∩ N
B.
M∪N
C.
(∁UM)∪N
D.
(∁UM)∩ N
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查集合关系，利用 Venn 图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础.
根据 Venn 图，得到集合关系为
(∁UM)⋂N .
【解答】
解：由 Venn 图，元素属于 N但不属于 M，即阴影部分对应的集合为
(∁UM)⋂N .
2. 已知向量
，
b
⃗
的夹角为
60∘
，
¿a
⃗
∨¿2
，
¿b
⃗
∨¿1
，则
¿a
⃗
+2b
⃗
∨¿()
A. 2B.
3❑
√
2
C.
2❑
√
3
D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查平面向量的数量积问题，考查向量的模长计算，属于基础题.
对
¿a
⃗
+2b
⃗
∨¿
平方，再展开即可解题.
【解答】
解：由题意可知，
¿a
⃗
+2b
⃗
¿2=
|
a
⃗
|
2
+4a
⃗
⋅b
⃗
+4
|
b
⃗
|
2
¿
|
a
⃗
|
2
+4
|
a
⃗
||
b
⃗
|
cos60 ∘+4
|
b
⃗
|
2
=12
，
∴∨a
⃗
+2b
⃗
∨¿2❑
√
3
，
故选
C .
3. 已知
{an}
为正项等比数列，且
a2a4=4
，设
Tn
为该数列的前 n项积，则
T5=()
A. 8B. 16 C. 32 D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查等比数列的基本量计算，属基础题.
首先根据等比数列的通项公式表示出
a2a4=a1
2q4=4
，再计算得所求前 5 项的积
T5=a1
5q10 =
(
a1
2q4
)
5
2
，代入数据进行化简即可
.9
【解答】
解：因为
an=a1qn−1
，因为
a1>0,q >0
，
所以
a2a4=
(
a1q
)
(
a1q3
)
=a1
2q4=4
，
所以
T5=
(
a1q0
) (
a1q1
) (
a1q2
) (
a1q3
) (
a1q4
)
=a1
5q10=
(
a1
2q4
)
5
2
，
所以
T5=4
5
2=25=32.
故选
C .
4. 3男3女六位同学站成一排，则 3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数
是
()
A. 576 B. 432 C. 388 D. 216
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分 2 步进行分析：①先将 3 名男生排好，排好后有 4 个空位，②将女生分
为 1 人和 2 人的两组，安排到 4 个空位中，考虑 2 个女生一组的顺序，由分步计数原理
计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分 2 步进行分析：
① 先将 3 名男生排好，有
A3
3=6
种排法，排好后有 4 个空位，
② 将女生分为 1 人和 2 人的两组，有
C3
1=3
种分组方法，安排到 4 个空位中，考虑 2 个
女生一组的顺序，有
2× A4
2=24
种情况，则有
3×24=72
种排法，
则有
6×72=432
种不同排法，
故选
B .
5. 抛物线
C:y2=2px
上一点
(1, y0)
到其焦点的距离为 3，则抛物线 C的方程为
()
A.
y2=4x
B.
y2=8x
C.
y2=12 x
D.
y2=16 x
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了抛物线的定义，属于基础题.
根据抛物线的方程写出其准线方程，进而求解 p 值即可得解.
【解答】
解：由抛物线方程可得其准线方程为
x=−p
2
，且
p>0
，
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