备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非
选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
M={−2,−1,0,1,2}
，
N={x∨(x+1)(x−2)≤0}
，则
M ∩ N =¿

¿
A.
{−2,−1,0,1 }
B.
{−1,0,1,2 }
C.
{−1,2 }
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题．
解决此题的关键是根据一元二次不等式的解法解得集合
N
，再根据交集的定义求解．
【解答】
解：由
(x+1)(x−2)≤0
解得
−1≤ x ≤2
，得
M ∩ N ={−1,0,1,2 }
，
故答案选：
B
．

2. 已知圆
x2+y2=1
与抛物线
y2=2px(p>0)
交于
A
，
B
两点，与抛物线的准线交于
C
，
D
两点，若四边形
ABCD
是矩形，则
p
等于
¿

¿
A.
❑
√
5
2
B.
❑
√
2
5
C.
5❑
√
2
2
D.
2❑
√
5
5
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查抛物线的标准方程与几何性质，属基础题．
利用对称性可得
AB
为通径，根据抛物线方程，可得
A
点坐标，代入圆得方程即可得
p
的值．
【解答】
解：由对称性可得
AB
为通径，根据抛物线方程，可得
A
点坐标为
(p
2, ± p)
，
又因为
A
点在圆上，所以
¿
，解得
p=2❑
√
5
5
．
故答案选：
D
．

3. 函数
y=f
(
x
)
的图像如图所示，则
f
(
x
)
的解析式可以为
¿

¿
A.
y=1
x−ex
B.
y=1
x−x5
C.
y=1
x−x4
D.
y=1
x−ln x
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图象和函数解析式，属于基础题．
根据定义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个排除判断即可．
【解答】
解：选项 B，
y=1
x−x5
是奇函数，所以不正确；
选项 C，当
x →−∞
时，
f(x)→−∞
，所以不正确；
选项 D，
y=1
x−ln x
定义域为
(0,+∞)
，所以不正确．
故答案选：
A
．

4. 二项式
(
❑
√
x+1
3
√
x
)
30
的展开式中，其中是有理项的项数共有
¿

¿
A.
4
项B.
7
项C.
5
项D.
6
项
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题．
根据展开式进行分析即可．
【解答】
解：二项式
¿
的展开式中，
通项公式为
C30
r⋅¿
，
0≤ r≤ 30
，要使
15−5
6r
为有理数，
Â
∴r=0
，
6
，
12
，
18
，
24
，
30
时满足题意，共
6
项．
故答案选：
D
．

5. 已知向量
¿a
⃗
∨¿∨b
⃗
∨¿
，
b
⃗
⋅
(
a
⃗
−1
2b
⃗
)
=0
，则
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
¿

¿
A.
30 °
B.
60 °
C.
90 °
D.
150 °
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．
通过向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．
【解答】
解：
∵b
⃗
⋅(a
⃗
−1
2b
⃗
)=a
⃗
⋅b
⃗
−1
2b
⃗2=0
，
a
⃗
⋅b
⃗
=1
2b
⃗2
．
设
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
θ
，则
cos θ=a
⃗
⋅b
⃗
¿a
⃗
∨¿b
⃗
∨¿=
1
2b
⃗2
¿b
⃗
¿2
=1
2¿
，
又
0° ≤θ ≤ 180°
，
∴θ=60 °
，即
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
60 °
．
故答案选：
B
．

6. 从甲地到乙地共有
A
、
B
、
C
、
D
四条路线可走，走路线
A
堵车的概率为
0.08
，走路线
B
堵车的概率为
0.1
，走
路线
C
堵车的概率为
0.12
，走路线
D
堵车的概率为
0.04
，若小李从这四条路线中等可能的任选一条开车自驾游，
则堵车的概率为
¿

¿
A.
0.034
B.
0.065
C.
0.085
D.
0.34
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了独立事件的概率，属于基础题．
求每条路线的概率，然后再求和．
【解答】
解：由概率公式得
P=0.25×0.08+0.25 ×0.1+0.25×0.12+0.25 ×0.04=0.085
．
故答案选：
C
．
ÂÂ
7. 已知直线
l
上有三点
A , B , C
，
O
为
l
外一点，又等差数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，若
OA
⃗
=(a1+a3)OB
⃗
+2a10 OC
⃗
，
则
S11=¿

¿
A.
13
2
B.
3
C.
11
2
D.
11
4
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查了向量共线定理、等差数列的性质、等差数列的前
n
项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用直线
l
上有三点
A , B , C
，
O
为
l
外一点，以及
OA
⃗
=(a1+a3)OB
⃗
+2a10 OC
⃗
=2a2OB
⃗
+2a10 OC
⃗
，得出
2a2+2a10=1
，进而可得出结果．
【解答】
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