备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷七（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷七
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A={x∨x2=x}
，则
−1
与集合
A
的关系为
()
A.
−1∈A
B.
−1∉A
C.
−1⊆A
D.
−1⊂A
2. 设
，则
z
的虚部为
()
A.
i
B.
−i
C.
1
D.
−1
3. 为了得到函数
y=3 sin
(
2x−π
4
)
的图象，只要把函数
y=3 sin 2 x
图象上所有的
点
¿
¿
A. 向右平行移动
π
8
个单位长度 B. 向左平行移动
π
8
个单位长度
C. 向右平行移动
π
4
个单位长度 D. 向左平行移动
π
4
个单位长度
4. 各项均为正数的等比数列
{an}
中，
a1=81
，
a5=16
，则它的前
5
项和等于
¿
¿
A.
179
B.
211
C.
243
D.
275
5. 已知点
P
在棱长为
2
的正方体
ABCD−A1B1C1D1
的表面上运动，点
Q
是
CD
的中
点，点
P
满足
PQ ⊥A C1
，下列结论正确的是
A. 点
P
的轨迹的周长为
3❑
√
2
B. 点
P
的轨迹的周长为
6❑
√
2
C. 三棱锥
P−BCQ
的体积的最大值为
4
3
D. 三棱锥
P−BCQ
的体积的最大值为
1
6. 用数字
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
组成没有重复数字且大于
201345
的正整数有
()
个．
A.
478
B.
479
C.
480
D.
481
7. 已知 ，则
a
，
b
，
c
的大小关系为
¿
¿
A.
a>c>b
B.
a>b>c
C.
b>a>c
D.
b>c>a
8. 设
F1
，
F2
同时为椭圆
C1
：
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
与双曲线
C2
：
x2
a1
2−y2
b1
2=1
(
a1>0, b1>0
)
的左、右焦点，设椭圆
C1
与双曲线
C2
在第一象限内交于
点
M
，椭圆
C1
与双曲线
C2
的离心率分别为
e1
，
e2
，
O
为坐标原点，现有下述四个
结论：
①
若
¿F1F2∨¿2∨MO∨¿
，则
1
e1
2+1
e2
2=❑
√
2
；
②
若
¿F1F2∨¿2∨MO∨¿
，则
1
e1
2+1
e2
2=2
；
③
若
¿F1F2∨¿4∨M F2∨¿
，则
e1e2
的取值范围是
(
2
3,3
2
)
；
④
若
¿F1F2∨¿4∨M F2∨¿
，则
e1e2
的取值范围是
(
2
3,2
)
．
其中所有正确结论的编号是
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 已知关于
x
不等式
a x2+bx+c<0
的解集为
¿∪¿
，
+∞¿
，则下列结论正确的是
()
A.
a>0
B.
b>0
C.
c<0
D.
a+b+c>0
10. 在
△ABC
中，下列命题正确的是
¿
¿
A. 若
A>B
，则
sin A>sin B
B. 若
sin 2 A=sin 2 B
，则
△ABC
定为等腰三角形
C. 若
acos B−bcos A=c
，则
△ABC
定为直角三角形
D. 若三角形的三边的比是
3 :5 : 7
，则此三角形的最大角为钝角
11. 下列说法中，正确的命题是
()
A. 已知随机变量
X
服从正态分布
N(2, σ2)
，
P(X<4)=0.8
，则
P(2<X<4)=0.2
B. 线性相关系数
r
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为
y=a
̂
+b
̂
x
，若
b
̂
=2
，
x
−¿=1¿
，
y
−¿=3¿
，则
a
̂
=1
D. 若样本数据
2x1+1
，
2x2+1
，
…
，
2x16 +1
的方差为
8
，则数据
x1
，
x2
，
…
，
x16
的方差为
2
12. 已知函数
f(x)=ln x−x+1
x−1
，下列结论成立的是
()
A. 函数
f(x)
在定义域内无极值
B. 函数
f(x)
在点
A(2, f (2))
处的切线方程为
y=5
2x+ln2−8
C. 函数
f(x)
在定义域内有且仅有一个零点
D. 函数
f(x)
在定义域内有两个零点
x1
，
x2
，且
x1⋅x2=1
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知向量
a
⃗
=(3,1)
，
b
⃗
=(1,−1)
，若
a
⃗
⊥(a
⃗
+λ b
⃗
)
，则实数
λ=¿
________．
14. 已知数列
{
an
}
的前
n
项和
Sn=20 n2+3n−2n
，则
an
的最大值为________．
15. 已知
a
，
b∈(0,+∞)
，若
1
5a+2b+1
2a+5b=2
，则
a+b
的最小值为______．
16. 在三棱锥
P−ABC
中，
PA ⊥
平面
ABC
，
AB=AC
，
∠BAC =π
3
，其外接球表面
积为
16 π
，则三棱锥
P−ABC
的体积的最大值为________．
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