备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷七（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷七
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A={x∨x2=x}
，则
−1
与集合
A
的关系为
()
A.
−1∈A
B.
−1∉A
C.
−1⊆A
D.
−1⊂A
【答案】
【解析】解：因为集合
A={x∨x=0
或
1}={0
，
1}
，
故A错误，B正确，
又因为元素与集合是属于关系，故 C，D错误，
故选：
．
先求出集合
A
，然后根据元素与集合的关系即可判断．
本题考查了集合与元素的关系的应用，考查了学生的分析能力，属于基础题．
2. 设
z=(1+i)(2−i)
，则
z
的虚部为
()
A.
i
B.
−i
C.
1
D.
−1
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算，以及复数的基本概念，属于基础题．
利用复数的乘法运算法则，将
z
化简，即可得到答案．
【解答】
解：
z=(1+i)(2−i)=3+i
，其虚部为
1
．
故选 C．••
3. 为了得到函数
y=3 sin
(
2x−π
4
)
的图象，只要把函数
y=3 sin 2 x
图象上所有的
点
¿
¿
A. 向右平行移动
π
8
个单位长度 B. 向左平行移动
π
8
个单位长度
C. 向右平行移动
π
4
个单位长度 D. 向左平行移动
π
4
个单位长度
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查函数
y=Asin (ωx+φ)
的图象变换，是基础题
.
按照函数图象的平移法则，直
接求出所求函数的表达式，可得结果．
【解答】
解：为了得到函数
y=3 sin (2x−π
4)=3 sin2(x−π
8)
的图象，
只需把函数
y=3 sin 2 x
的图象上所有的点，横坐标向右平移
π
8
单位，纵坐标不变，
可得函数
y=3 sin (2x−π
4)
的图象．
故选：
A
．••
4. 各项均为正数的等比数列
{an}
中，
a1=81
，
a5=16
，则它的前
5
项和等于
¿
¿
A.
179
B.
211
C.
243
D.
275
【答案】
【解析】
【分析】
由等比数列的性质求得等比数列的公比，然后直接利用等比数列的前
n
项和得答案．
本题考查了等比数列的性质考查了等比数列的前
n
项和，是基础题．
【解答】
解：
∵
等比数列
{an}
的各项都是正数，且
a1=81
，
a5=16
，
由等比数列的性质得：
q4=a5
a1
=16
81
，
∴q=2
3
，
∴S5=81 ¿¿
．
故选 B．••
5. 已知点
P
在棱长为
2
的正方体
ABCD−A1B1C1D1
的表面上运动，点
Q
是
CD
的中
点，点
P
满足
PQ ⊥A C1
，下列结论正确的是
A. 点
P
的轨迹的周长为
3❑
√
2
B. 点
P
的轨迹的周长为
6❑
√
2
C. 三棱锥
P−BCQ
的体积的最大值为
4
3
D. 三棱锥
P−BCQ
的体积的最大值为
1
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查线面垂直的判定和性质、体积的计算，考查空间想象能力，属中档题．
作出图形，由题意可知
P
的轨迹为正六边形
EFGHMQ
，即可求点
P
的轨迹的周长为
6❑
√
2;
当点
P
在线段
HG
上运动时，
VP−BCQ
有最大值
2
3
，即可解答．
【解答】
解：取
BC
的中点为
E
，取
B B1
的中点为
F
，取
A1B1
的中点为
G
，
取
A1D1
的中点为
H
，取
D D1
的中点为
M
，
连接
QE
，
EF
，
FG
，
GH
，
HM
，
MQ
，
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