备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷六（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U=R
，集合
A={x∨x2≥100 }
，
B={x∨lgx ≥1}
，则
()
A.
A∪B=B
B.
A ∩ B=A
C.
(∁UA)∩ B=⌀
D.
2. 已知复数
z1=2−i
，
z2=z1
i
，在复平面内复数
z1
、
z2
所对应的两点之间的距离为
()
A.
❑
√
10
B.
❑
√
5
C.
4
D.
10
3. 若
e1
⃗
，
e2
⃗
是平面
α
内的一组基底，则下列四组向量能作为平面
α
的一组基底的是
()
A.
e1
⃗
−e2
⃗
，
e2
⃗
−e1
⃗
B.
e1
⃗
+e2
⃗
，
e1
⃗
−e2
⃗
C.
2e2
⃗
−3e1
⃗
，
−6e1
⃗
+4e2
⃗
D.
2e1
⃗
+e2
⃗
，
e1
⃗
+1
2e2
⃗
4. 小张、小李、小王、小赵四名同学，仅有一人做了数学老师布置的一道题目
.
当他
们被问到谁做了该题目时，小张说：“小王或小赵做了”；小李说：“小王做
了”；小王说：“小张和小赵都没做”；小赵说：“小李做了”
.
假设这四名同学
中只有两人说的是对的，那么做了该题目的学生是
()
A. 小张 B. 小赵 C. 小王 D. 小李
5.
22021
被
9
除所得的余数为
t(t∈N¿,1≤ t ≤ 10)
，则
t=()
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
6. 中国古代数学著作
《
算法统宗
》
中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相
还．”其大意为：“有一个人走了
378
里路，第一天健步行走，从第二天起因脚
痛每天走的路程为前一天的一半，走了
6
天后到达目的地．”问此人第
5
天和第
6
天共走了
()
A.
24
里B.
6
里C.
18
里D.
12
里
7. 已知函数
f(x)
是定义在
R
上的周期为
2
的偶函数，当
x∈[0,1]
，
f(x)= x2
2+x
2+1
，
则函数
y=f(x)
的图象与函数
y=¿x∨¿
3+1
3¿
的图象交点个数为
()
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
8. 圆心在
y
轴上的圆
C
与椭圆
x2
2+y2=1
在
x
轴的上方有两个交点，且圆在这两个交
点的两条切线相互垂直并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为
()
A.
❑
√
2
B.
2❑
√
2
3
C.
❑
√
3
2
D.
4❑
√
2
3
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 已知直角
△ABC
中有一个内角为
π
3
，如果双曲线
E
以
A
，
B
为焦点，并经过点
C
，
则该双曲线的离心率可能是
()
A.
❑
√
3+1
B.
2
C.
❑
√
3
D.
2+❑
√
3
10. 已知函数
f(x)=2asinωxcosωx−2co s2ωx+1(ω>0, a>0)
，若
f(x)
的最小正周
期为
π
，且对任意的
x∈R
，
f(x)≥ f (x0)
恒成立，下列说法正确的有
()
A.
ω=2
B. 若
x0=−π
6
，则
a=❑
√
3
C. 若
f(x0−π
2)=2
，则
a=❑
√
3
D. 若
g(x)=f(x)−2∨f(x)∨¿
在
(x0−3π
4, x0−θ)
上单调递减，则
π
2⩽θ<3π
4
11. 已知
(2x+1)(22x+1)(23x+1)…(2nx+1)=a0x+a1x+a2x2+…+anxn
，下列说
法正确的是
()
A. 设
bn=a1
，则数列
{bn}
的前
n
项的和
Sn=2n+2−2n−4
B.
a2=22n+2
3−2n+2−8
3
C.
an−1=2
n2+n
2−n(n∈N¿)
D. 数列
{an−1
an
−1}(n∈N¿)
为等比数列
12. 已知正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，点
E
为棱
D D1
的中点，点
P
是线段
C1D
上的
动点，
A A1=2
，则下列选项正确的是
()
A. 直线
AP
与
B1E
是异面直线
B. 点
P
到平面
AE B1
的距离是一个常数
C. 过点
C
作平面
AE B1
的垂线，与平面
A B1C1D
交于点
Q
，若
C1D
⃗
=3C1P
⃗
，则
Q∈AP
D. 若面
CD D1C1
内有一点
Q
，它到
CD
距离与到
C B1
的距离相等，则
Q
轨迹为一
条直线
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为_
_____ ．
14. 请写出与函数
f(x)=e2x−1
的图象在点
(0,0)
处具有相同切线的一个函数
g(x)=¿
______ ．
15. 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年
4 %
的速度增加
.
按这个增长速
度，大约经过______ 年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的
4
倍或
4
倍以上
¿
结
果保留整数
¿¿
参考数据：
lg2≈0.30
，
lg13 ≈1.11 ¿
．
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