备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷八（原卷版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷八
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A={x∨x>1}
，则下列关系中正确的是
()
A.
0⊆A
B.
{0}⊆A
C.
⌀⊆A
D.
{0}∈A
2. 已知
m
、
、
l
是三条不同的直线，
α
、
β
是两个不同的平面，则下面说法中正确的
是
A. 若
m⊂α
，
n⊂α
，且
l⊥m
，
l⊥n
，则
l⊥α
B. 若
l⊂α
，
n⊂β
，且
l⊥n
，则
l⊥β
C. 若
m⊥α
且
l⊥m
，则
l/¿α
D. 若
m⊥α
，
n⊥β
，且
l/¿m
，
l/¿n
，则
α/¿β
3. 点
P(cosα , sinα )
在直线
y=kx+2
上，则实数
k
的取值范围是
()
A.
[−❑
√
3,❑
√
3]
B.
¿∪¿
C.
[−❑
√
2,❑
√
2]
D.
¿∪¿
4. 本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科
试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则
不同的排表方法共有
()
A.
72
种B.
144
种C.
288
种D.
360
种
5. 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合
化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注．
5G
基站建设就是“新基建”
的众多工程之一，截至
2020
年底，我国已累计开通
5G
基站超
70
万个，未来将进
一步完善基础网络体系，稳步推进
5G
网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇
5G
网络覆盖．
2021
年
1
月计划新建设
5
万个
5G
基站，以后每个月比上一个月多建
设
1
万个，预计我国累计开通
500
万个
5G
基站时要到
()
A.
2022
年
12
月B.
2023
年
2
月C.
2023
年
4
月D.
2023
年
6
月
6. 已知直线
l:x−y+4=0
与
x
轴相交于点
A
，过直线
l
上的动点
P
作圆
x2+y2=4
的两
条切线，切点分别为
C
，
D
两点，记
M
是
CD
的中点，则
¿AM ∨¿
的最小值为
¿
¿
A.
2❑
√
2
B.
3❑
√
2
C.
❑
√
17
D.
3
7. 过双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0,b>0)
的左焦点
F
作直线
l
与双曲线交于
A
，
B
两点，使
得
¿AB∨¿4b
，若这样的直线有且仅有两条，则离心率
e
的取值范围是
()
A.
(1,
❑
√
5
2)
B.
(❑
√
5,+∞)
C.
(❑
√
5
2,❑
√
5)
D.
(1,
❑
√
5
2)∪(❑
√
5,+∞)
8. 已知函数
f
(
x
)
=2x−1
2
(
x<0
)
与
g
(
x
)
=lo g2
(
x+a
)
的图象上存在关于
y
轴对称的点，
则
a
的取值范围是
¿
¿
A.
(
−∞,−❑
√
2
)
B.
(
−∞,❑
√
2
)
C.
(
−∞ , 2❑
√
2
)
D.
(
−2❑
√
2,
❑
√
2
2
)
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 下列说法正确的是
()
A. 命题
p
：
∃x<0
，
ex−x>1
的否定
￢p
：
∀x<0
，
ex−x ≤1
B. 二项式
¿
的展开式的各项的系数和为
32
C. 已知直线
a⊂
平面
α
，则“
l/¿a
”是
l/¿α
”的必要不充分条件
D. 函数
y=sinx+1
sinx
的图象关于直线
x=π
2
对称
10. 已知实数
x
，
y
满足方程
x2+y2−4x+1=0.
则下列选项正确的是
()
A.
y
x+1
的最大值是
❑
√
2
2
B.
y
x+1
的最大值是
❑
√
3
C. 过点
(1,−❑
√
2)
作
x2+y2−4x+1=0
的切线，则切线方程为
x−❑
√
2y+1=0
D. 过点
(1,−❑
√
2)
作
x2+y2−4x+1=0
的切线，则切线方程为
x+❑
√
2y+1=0
11. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列
两种三角函数：定义
1−cos θ
为角
θ
的正矢，记作 ，定义
1−sinθ
为角
θ
的
余矢，记作 ，则下列命题中正确的是
¿
¿
A. 函数
y=cover sin x−ver sin x
在
[π
4, π ]
上是减函数
B. 若
cover sin x−1
ver sin x−1=2
，则
cover sin 2 x−ver sin 2 x=−7
5
C. 函数
f(x)=ve r sin (2020 x−π
3)+cover sin(2020 x+π
6)
，则
f(x)
的最大值
2+❑
√
2
D.
12. 已知
f(x)=x−x2
π−sinx
，则
()
A.
f(x)
的零点个数为
4
B.
f(x)
的极值点个数为
3
C.
x
轴为曲线
y=f(x)
的切线 D. 若
f(x1)=f(x2)
，则
x1+x2=π
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知向量
a
⃗
=(1,1)
，
b
⃗
=(m,−2)
，且
a
⃗
/¿
(
a
⃗
+2b
⃗
)
，则
m
的值等于___________．
14. 若复数
z
满足
¿z−i∨≤❑
√
2¿
为虚数单位
¿
，则
z
在复平面内所对应的图形的面积为_
_______．
15. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实
践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布．在某次大型联
考中，所有学生的数学成绩
X～N(100,225).
若成绩低于
m+10
的同学人数和高
于
2m−20
的同学人数相同，则整数
m
的值为 ．
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