保分04 解答题保分训练- 【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）（原卷版）

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保分 04 解答题保分训练

保分系列内容简介：临近高考，咱们所剩的复习时间不是很多了，更应该注重基础知识和基本题型的

掌握，提高自己的学习效率。本系列主要就是为了夯实基础，采取保分政策，减少高考中的容错率，

从而避免高考中发挥失误.一共十五组解答题，选自优质的模考试卷中的 17-20 题，适用新高考.

☆☆第一组☆☆

17．（2022•沈阳一模）从①

bsinC =❑

√

3ccosB

，②b2+ac＝a2+c2这两个条件中任选一个，补充到下面已

知条件中进行解答．

已知△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且____．（填写①或②，只可以选择一个标号，

并依此条件进行解答．）

（1）求 B；

（2）若 b＝2，△ABC 的面积为

❑

√

，求 a．

18．（2022•沈阳一模）等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝1，a2+a4＝14，b2b4＝a6，且 bn＞0．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）已知：①bn＜1000；②∃m∈N+，使 am＝bn．设 S为数列{bn}中同时满足条件①和②的所有的项

的和，求 S的值．

19．（2022•沈阳一模）现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该

棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：

对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋．

（1）对某位该棋类游戏参与者的 100 场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如表所示．

请将表格补充完整，并判断是否有 90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？

先手局后手局合计

赢棋 45

输棋 45

合计 25 100

（2）现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，

同时比赛结束，比赛至多进行三局）．在甲先手局中，甲赢棋的概率为

，乙赢棋的概率为

；在乙先

手局中，甲赢棋的概率为

，乙赢棋的概率为

．若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设

比赛共进行 X局，求 X的分布列和数学期望．

附：

χ2=n(ad −bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n＝a+b+c+d．

P（χ2≥k）0.10 0.05 0.01

k2.706 3.841 6.635

20．（2022•沈阳一模）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，

BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝2，AD＝2BC＝2

❑

√

．

（1）求证：BD⊥平面 PAC；

（2）求二面角 B﹣PC﹣D的余弦值．

☆☆第二组☆☆

17．（2021 秋• 佛山期末）△ ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 acosC＝（2b﹣

c）cosA．

（1）求角 A的大小；

（2）若 b＝2，BC 边上的中线 AD

¿❑

√

，求△ABC 的面积．

18．（2021 秋•佛山期末）某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了 100 位业内人

士，根据被访问者的问卷得分（满分 10 分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观、尚可、乐观）．

分级标准及这 100 位被访问者得分频数分布情况如下：

经济前景等级悲观尚可乐观

问卷得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

频数 2 3 5 10 19 24 17 9 7 4

假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这 100 位人士的意见即可代表业内人士意

见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性．

（1）该杂志记者又随机访问了两名业内人土，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；

（2）某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回

报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示盈利，负数表示亏损）：

经济前景等级乐观尚可悲观

物联网项目年回报率（%）12 4 4﹣

人工智能项目年回报率（%）7 5 2﹣

根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议．

19．（2021 秋•佛山期末）设 Sn为等比数列{an}的前 n项和，S3，S9，S6成等差数列．

（1）求证：a2，a8，a5成等差数列；

（2）若 a1＝2，Tn是数列{an6}的前 n项积，求 Tn的最大值及相应 n的值．

20 ．（ 2022• 昆都仑区校级一模）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，四边形 ABCD 是矩形， AD⊥平面

PAB，PA⊥PB，E是AD 的中点．

（1）在线段BP 上找一点M，使得直线 EM∥平面 PCD，并说明理由；

（2）若 PA＝AD，AB

¿❑

√

AD，求平面 PCE 与平面 PAB 所成二面角的正弦值．

☆☆第三组☆☆

17．（2022•福田区校级一模）已知正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn，S2＝4，a2a4＝81．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足 b1＝1，当n≥2 时，

bn=1

log3an⋅log3an+1

，求数列{bn}的前 n项和 Tn．

18 ．（ 2022• 福田区校级一模）在 △ ABC 中，角 A，B，C所对的边分别 a，b，c．已知 2bcosB＝

ccosA+acosC．

（1）求 B；

（2）若 a＝2，

b=❑

√

，设 D为CB 延长线上一点，且 AD⊥AC，求线段BD 的长．

19．（2022•福田区校级一模）某土特产超市为预估 2022 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2021 年元

旦期间的90 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）[0，150）[150，300）[300，450）[450，600）[600，750）[750，900]

人数 10 15 20 15 20 10

（1）根据以上数据完成 2×2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为购买金额是否少于 600 元与性别有

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