保分03 多选题保分训练-【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）（解析版）

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保分 03 多选题保分训练
保分系列内容简介：临近高考，咱们所剩的复习时间不是很多了，更应该注重基础知识和基本题型的
掌握，提高自己的学习效率。本系列主要就是为了夯实基础，采取保分政策，减少高考中的容错率，
从而避免高考中发挥失误.一共二十组多选，选自优质的模考试卷中的 9-11 题，适用新高考.
☆☆第一组☆☆
（多选）9．（2022•丰顺县一模）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农
户家庭年收入调查数据整理得到如图频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（
）
A．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B．该地农户家庭年收入的中位数约为 7.5 万元
C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
D．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
【解答】解：对于 A，该收入低于 4.5 万元的农户比率估计为（0.02+0.04）×1＝6%，故 A正确，
对于 B，家庭年收入介于 2.5 万元至 7.5 万元之间的频率为 0.02+0.04+0.1+0.14+0.2＝0.5，
故该地农户家庭年收入的中位数约为 7.5 万元，故 B正确，
对于 C，家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的频率为 0.1+0.14+0.2+0.2＝0.64＞0.5，故 C正确，
对于 D，估计该地农户家庭年收入的平均值为
3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02 ＝7.68 ＞
6.5，故 D错误．
故选：ABC．
（多选）10．（2022•丰顺县一模）下列四个函数中，以 π为周期且在
(0，π
2)
上单调递增的偶函数有（
）
A．y＝cos|2x| B．y＝|tanx| C．y＝sin|x| D．y＝lg|sinx|
【解答】解：由于 y＝cos|2x|在
(0，π
2)
上单调递减，故排除 A；
由于 y＝|tanx|为偶函数、以 π为周期，且在
(0，π
2)
上单调递增，故 B满足条件；
由于 y＝sin|x|没有周期性，故排除 C；
由于 y＝lg|sinx|为偶函数、以 π为周期，且在
(0，π
2)
上单调递增，故 D满足条件，
故选：BD．
（多选）11．（2022•丰顺县一模）下列说法正确的是（　　）
A．已知直线 l1：（k3﹣）x+（4﹣k）y+1＝0与l2：2（k3﹣）x2﹣y+3＝0平行，则 k的值是 3
B．直线 kx﹣y﹣k＝0与圆 x2+y2＝2的位置关系为相交
C．圆 x2+y2+2x+4y3﹣＝0上到直线 x+y+1＝0的距离为
❑
√
2
的点共有 3个
D．已知 AC、BD 为圆 O：x2+y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为
M(1，❑
√
2)
，则四边形 ABCD 的面积
的最大值为 10
【解答】解：A．由平行知：2（k3﹣）（4﹣k）+2（k3﹣）＝2（k3﹣）（5﹣k）＝0，则 k＝3或k＝
5，
当k＝3时有 l1：y+1＝0，l2：3 2﹣y＝0满足题设；当 k＝5时有 l1：2x﹣y+1＝0，l2：4x2﹣y+3＝0满足
题设，故 k＝3或k＝5，错误；
B．由 kx﹣y﹣k＝0过定点（1，0），而（1，0）在圆 x2+y2＝2内，故它们的关系为相交，正确；
C．由题设知：圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2＝8，则圆心为（﹣1，﹣2），半径为 2
❑
√
2
，
所以圆心到 x+y+1＝0距离为
，易知圆上点到直线距离为
❑
√
2
的点共有 3个，正确；
D．设圆心 O（0，0）到 AC，BD 的距离分别为 m，n，则 m2+n2＝|OM|2＝3，
又AC，BD 相互垂直，所以 SABCD
¿1
2
|AC||BD|＝2
❑
√
(4−m2)(4−n2)=¿
2
❑
√
4+m2n2
，
而m2+n2＝3≥2mn，即 mn
≤3
2
，当且仅当 m＝n
¿❑
√
6
2
时等号成立，
故（SABCD）max＝5，故错误．
故选：BC．
☆☆第二组☆☆
（多选）9．（2022•福田区校级一模）某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取 150 名同学参
加数学史知识测试，测试题共 5道，每答对一题得 20 分，答错得 0分得分不少于 60 分记为及格，不少
于80 分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（　　）
A．该次数学史知识测试及格率超过 90%
B．该次数学史知识测试得满分的同学有 15 名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有 1500 名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有 720 名
【解答】解：对于 A，由图可知，及格率为 1 8%﹣＝92%＞90%，故 A正确，
对于 B，该测试满分同学的百分比为 1 8% 32% 48%﹣ ﹣ ﹣ ＝12%，则有 12%×150＝18 名，故 B错误，
对于 C，中位数为 80 分，平均数为 40×8%+60×32%+80×48%+100×12%＝72.8 分，故 C正确，
对于 D，由题意可得，1500 名学生成绩能得到优秀的同学有 1500×（48%+12%）＝900，故 D错误．
故选：AC．
（多选）10．（2022•福田区校级一模）对于函数 f（x）＝sinxcosx，x∈R，则（　　）
A．f（x）的最大值为 1 B．直线
x=−3π
4
为其对称轴
C．f（x）在
[0，π
2]
上单调递增 D．点
(π
2，0)
为其对称中心
【解答】解：∵f（x）＝sinxcosx
¿1
2
sin 2 x
，
∴f（x）的最大值为
1
2
，故 A错误；
∵f（
−3π
4
）
¿1
2
sin (−3
2π)= 1
2
，∴直线
x=−3π
4
为其对称轴，故 B正确；
当x∈
[0，π
2]
时，2x∈[0，π]，则 f（x）在
[0，π
2]
上先增后减，故 C错误；
∵f（
π
2
）
¿1
2
sin (2×π
2)= 1
2sinπ=0
，∴点
(π
2，0)
为其对称中心，故 D正确．
故选：BD．
（多选）11．（2022•福田区校级一模）如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝2，AD＝4，
∠BAD=π
3
，E为
CD 的中点，AE 与DB 交于 F，则（　　）
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