保分02 填空题保分训练（含开放性命题）-【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）（解析版）

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保分 02 填空题保分训练
保分系列内容简介：临近高考，咱们所剩的复习时间不是很多了，更应该注重基础知识和基本题型的
掌握，提高自己的学习效率。本系列主要就是为了夯实基础，采取保分政策，减少高考中的容错率，
从而避免高考中发挥失误.一共二十组填空，选自优质的模考试卷中的 13-15 题，适用新高考.
☆☆第一组☆☆
13．（2022•沈阳一模）函数 f（x）＝2cosxcos2﹣x的最大值为 　
3
2
　．
【解答】解：f（x）＝2cosxcos2﹣x＝﹣2cos2x+2cosx+1，
设t＝cosx，t∈[ 1﹣，1]，则 g（t）＝﹣2t2+2t+1＝﹣2
(t−1
2)
2
+3
2
，
∴当t
¿1
2
时，g（t）max
¿3
2
，
∴函数 f（x）＝2cosxcos2﹣x的最大值为
3
2
，
故答案为：
3
2
．
14．（2022•沈阳一模）若
¿
展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中 x3项的系数为 　﹣ 192 　 ．（用数
字作答）
【解答】解：由已知可得 2n＝64，则 n＝6，
所以二项式的展开式的通项公式为 Tr+1＝C
6
r¿
C
，
令6 3﹣r＝3，解得 r＝1，则 x3的系数为 C
6
1×25×(−1)=−¿
192，
故答案为：﹣192．
15．（2022•沈阳一模）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动
的甲、乙两班的人数之比为 5：3，其中甲班中女生占
3
5
，乙班中女生占
1
3
．则该社区居民遇到一位进行
民意调查的同学恰好是女生的概率是 　
1
2
　．
【解答】解：记 A与
A
分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生，
由题意可得，P（A）
¿5
8
，P（
A
）
¿3
8
，P（B|A）
¿3
5
，P（B|
A
）
¿1
3
，
由全概率公式可得，P（B）＝P（A）P（B|A）+P（
A
）P（B|
A
）
¿5
8×3
5+3
8×1
3=1
2
，
故该社区居民遇到的一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为
1
2
，
故答案为：
1
2
．
☆☆第二组☆☆
13．（2021 秋•聊城期末）经过抛物线 y2＝4x焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，则|AB|的最小值为 　 4
．
【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），当直线斜率不存在时，令 x＝1得：y＝±2，所以|AB|＝4，
当直线斜率存在时，设直线方程为 y＝k（x1﹣），
联立
{
y=k(x−1)
y2=4x
得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，k≠0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1+x2=2k2+4
k2=2+4
k2
，
¿AB∨¿x1+x2+p=2+4
k2+2=4+4
k2＞4
，
所以，|AB|的最小值为 4．
故答案为：4．
14．（2021 秋•聊城期末）已知
α∈(−π
2，π
2)
，且
sinα+cosα=❑
√
5
5
，则 tanα的值为 　
−1
2
　．
【解答】解：因为
sinα+cosα=❑
√
5
5
，
所以两边平方，可得 1+2sinαcosα
¿1
5
，可得 2sinαcosα
¿−4
5＜
0，
又因为
α∈(−π
2，π
2)
，所以 sinα＜0，cosα＞0，
所以 cosαsin﹣α
¿❑
√
¿¿
，
解得 sinα
¿−❑
√
5
5
，cosα
¿2❑
√
5
5
，则 tanα
¿−1
2
．
故答案为：
−1
2
．
15．（2021 秋•聊城期末）甲乙两个箱子中各装有 5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有 3个红球、
2个白球，乙箱中有 2个红球、3个白球．抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸
出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 　
1
2
　．
【解答】解：甲箱中摸到红球的概率为 P
❑1=C3
1
C5
1=3
5
，
乙箱中摸到红球的概率为 P
❑2=C2
1
C5
1=2
5
，
硬币正面向上时摸到红球的概率为
1
2×3
5=3
10
，硬币正面向下摸到红球的概率为
1
2×2
5=1
5
，
所以摸到红球的概率为
3
10 +1
5=1
2
，
故答案为：
1
2
．
☆☆第三组☆☆
13．（2022•福田区校级一模）已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，若 f（﹣1）＝0，则满足
f（m）＞0的实数 m的取值范围是 　（﹣ 1 ， 1 ）　 ．
【解答】解：根据偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，若 f（﹣1）＝0，则 f（1）＝0；
故函数的图象如图所示：
当m＝0时，满足条件；
则满足 f（m）＞0的实数 m的取值范围为（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
14．（2018•咸阳二模）（x+y）（x﹣y）8的展开式中，x2y7的系数为　 20 　 ．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）8 ＝（x+y）（
C8
0
•x8
−C8
1
•x7y
+C8
2
•x6•y2
−⋯−C8
7
•x•y7
+C8
8
•y8），
故（x+y）（x﹣y）8的展开式中 x7y2的系数为
−C8
1+C8
2=¿
20，
故答案为：20．
15．（2022•福田区校级一模）“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，
在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开
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