2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(38)(等差数列及其前n项和)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(38)

(等差数列及其前 n 项和)

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知等差数列的前 n项和为，若，，则（）

A．3 B．4 C．5 D．7

【答案】D

【解析】因为，，

所以，，，

故选：D.

2.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且 a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝120，则 a37＋b37 的值为（）

A．760 B．820 C．780 D．860

【答案】B

【解析】由题意可知，设数列{an}，{bn}的公差分别为 d1，d2，则 a2＋b2＝a1＋d1＋b1＋d2＝100＋d1

＋d2＝120，解得 d1＋d2＝20，所以 a37＋b37＝a1＋36d1＋b1＋36d2＝a1＋b1＋36(d1＋d2)＝100＋36×20

＝820，

故选：B．

3.记数列是等差数列，下列结论中恒成立的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】B

【解析】设等差数列的首项为，公差为，则

对于 A，由数列是等差数列及，所以可取，所以

不成立，故 A正确；

对于 B，由数列是等差数列，所以，所以恒成立，故 B不正确；

对于 C, 由数列是等差数列，可取，所以不成

立，故 C正确；

对于 D，由数列是等差数列，得，无论为何值，均有

所以若，则恒不成立，故 D正确.

故选：B.

4.记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知，，所以 S6＝4S3，即 6a1＋15d＝4(3a1＋3d)，化简得 d＝2a1，所以＝＝，

故选：C．

5.设等差数列的公差为 d，若，则“ ”是“（）”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】充分性：若，则，即，∴，即，所以

充分性成立；必要性：若，即，∴，则，必要性成

立.因此，“ ”是“ ”的充要条件.

故选：C.

6.我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四

钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何 ?”意

思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与 3钱，第二人赠与 4钱，第三人赠与 5钱，继续依次递增

1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得 100 钱，问一共赠钱给多少人?”在上

述问题中，获得赠与的人数为（）

A．191 B．193 C．195 D．197

【答案】C

【解析】由题意可知，所赠钱数构成了以首项为 3，公差为 1的等差数列，则 Sn＝3n＋1＝100n，

解得 n＝195，

故选：C．

7.已知数列的首项，，前 n项和满足，则数列

的前 n项和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由得，

即，

所以，所以，

两式作差，得，即，

所以，

所以或，又，

故，

所以数列是以 1为首项，1为公差的等差数列，

所以数列的前 n项和 .

故选：A.

8.记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数 n满足

，则实数 k的取值范围是（　　）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由已知可得，由，所以数列为等差数列，首项为 8，公

差为-2，所以，当 n=4 或5时，

取得最大值为 20，因为有

且只有两个正整数 n满足，所以满足条件的和，

因为，所以实数 k的取值范围是．

故选:C．

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．

9.已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（　　）

A. B.

C. D. 、均为的最大值

【答案】BD

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