2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(36)(复　　数)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(36)
(复数)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.设 ，其中 为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 R， ，所以 ，解得： ．
故选：A.
2.若 ．则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，所以 ．
故选：D.
3.设 ，“ ”是“复数 是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当 a=0 时，如果 b=0，此时 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果
已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到 a=0，因此是必要条件，
故选：B
4.已知复数 z满足 ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由题意可得 ，
则z在复平面内对应的点 位于第一象限.
故选：A
5.已知复数 ( ,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数 z
等于（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】由 ,得,解得 .因为 z在复平面内对应的点位于第二象限,所以
.
所以 ,所以 .
故选：A
6.复数 满足 ，则 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】设复数 ，
由 得 ，
所以 ，解得 ，
因为 时，不能满足 ，舍去；
故 ，所以 ，其对应的点 位于第二象限，
故选:B。
7.复数 满足 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 在复平面内对应的点位于第三象限 D.
【答案】B
【解析】由 可得 ， ，故 A正确； ，故 B错
误； 在复平面内对应的点 位于第三象限，故 C
正 确
；
，故 D正确．
故选：B
8.设 为复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 =0 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
【答案】D
【解析】对于 A，设 ， ，则
，
，即 ， ，A 不正确；
对于 B，令 ， ，则 ，此时 ，B 错误；
对于 C，令 ， ，则 ，此时 ，C 错误；
对于 D，设 ， ，则 ，
，即 ，则 ；
若 ，则 成立，此时 ；
若 ， ，由 知： ；由 知： ；此时 ；
同理可知：当 ， 时， ；
若 ， ，由 得： ， ，此时 ；
综上所述：若 ，则 或 ，D 正确.
故选：D
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9.在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A. 若复数 （i为虚数单位），则
B. 若复数 z满足 ，则
C. 若复数 ，则 z为纯虚数的充要条件是
D. 若复数 z满足 ，则复数 z对应点的集合是以原点 O为圆心，以 1为半径的圆
【答案】AD
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