2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(34)(平面向量数量积的应用)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(34)
(平面向量数量积的应用)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知 =(2,3)，=(3，t)，=1，则 =（ ）
A．−3 B．−2
C．2 D．3
【答案】C
【解析】由 ， ，得 ，则 ，
．
故选:C．
2.已知向量 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ，又因为 ，
所以 ，化简得 .
故选：D
3.已知向量 满足 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．2
【答案】C
【解析】∵ ，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
.
4.已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】如图所示， ,当 时， 与 垂直，
，所以 成立，此时 ，
∴ 不是 的充分条件，
当 时， ，∴ ,∴ 成立，
∴ 是 的必要条件，
综上，“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B.
5.已知非零向量 a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a与b的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B　
【解析】如图，令OA＝a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝a－b，因为(a－b)⊥b，所以∠OBA＝90°，
又|a|＝2|b|，所以∠AOB＝，即〈a，b〉＝.
故选：B．
6.已知空间向量 ， ， 和实数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 或 B．若 ，则 或
C．若 ，则 或 D．若 ，则
【答案】B
【解析】对于选项 ，若 ，则 或 或 ，故 错误；
对于选项 ，由 ，得 ，即可得其模相等，但方向不确定，故 错误；
对于选项 ，由 ，得 ，则 或 或 ，故 错误；对于
选项 ，由 ，可得 或 ，故 正确，
故选：B.
7.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连
接正方形，如此继续，设初始正方形 ABCD 的边长为，则·＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】由题意可知，·＝(＋)(＋)＝·＋·＋·＋·＝2＋·＋·＝2－·－·＝2－×1×(－)－
1××(－)＝4，
故选：B．
8.在边长为 3的正方形 中，以点 为圆心作单位圆，分别交 ， 于 ， 两点，点
是 上一点，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据题意画出图形，并建立平面直角坐标系，如图：
由题意可知 ， ， ， ．
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