2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(29)(解三角形)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(29)
(解三角形)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.在△ABC 中，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，若 A＝60°，B＝75°，a＝2，则边长 c的值
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ， ，所以 ，
所以由正弦定理 得
故选：B．
2.在 中，内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，若 ， ， 的面积为
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 ，所以 ，
由余弦定理可得： 得
又由正弦定理可得： ，所以 ，
故选：A.
3.△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】由已知及正弦定理可得 ，由余弦定理推论可得
，
故选：A．
4.在△ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 ，若 ，则
△ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】△ABC 中， ，则
又 ，则
由 ，可得 ，代入
则有 ，则 ，则
又 ，则△ABC 的形状是等边三角形
故选：C
5.为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为
，同学们先在地面选择一点 ，在该点处测得这座山在西偏北 方向，且山顶 处的仰角
为 ；然后从 处向正西方向走 140 米后到达地面 处，测得该山在西偏北 方向，山顶
处的仰角为 .同学们建立了如图模型，则山高 为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【解析】设山 的高度为 ，在 中， ， ，
在 中， ， ，
在 中， ，
由余弦定理得， ；
即 ，化简得 ；
又 ，所以解得 ；
即山 的高度为 （米）.
故选:C。
6.已知 中， ， ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵
，
∴ ，
∴ ，可得： ，
整理可得： ，
又∵ ，
∴ ，解得 ，可得 为锐角，
∴ ，可得： ， ，
故选:A．
7.已知 的内角 所对的边分别为 ，且 ，若 的面
积为 ，则 的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
【答案】A
【解析】
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