2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(26)(三角函数的图象和性质)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(26)
(三角函数的图象和性质)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.函数 的周期为 ，则其单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 周期为 ，故 ，
其单调增区间满足： ，
解得 .
故选：C.
2.函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，f()＝cos(ω＋)＝0，则 ω＋＝kπ＋，k∈Z，
解得 ω＝＋，k∈Z，又因为 T＞，
所以＞，即 0＜ω＜3，所以 k＝1，此时 ω＝2，
所以 f(x)＝cos(2x＋)，
则f()＝－≠±1，f()≠±1，f()＝－1，f()≠±1，
即为 f(x)的一条对称轴，
故选：C．
3.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ）
的
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】由图可知 ，则 ，
所以 ，
则 ，
因为函数图象过点 ，
所以 ，
则 ，
取 ，
所以 ，
所以 ，
故选：D.
4.函数在[0，5]上的最大值与最小值之和是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【解析】由题意可知，因为 x∈[0，5]，
所以∈[，]，
则∈[－1，1]，2∈[－2，2]，
即f(x)∈[－2，2]，则 f(x)max＋f(x)min＝2＋(－2)＝0，
故选：B．
5.要得到函数 y＝sin(2x＋)的图象，可以将函数 y＝cos(2x－)的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】因为 ，
而 ，
故将函数 的图象向右平移 个单位长度即可，
故选：A.
6.已知函数的最小正周期 T≥，且是函数 f(x)的一条对称轴，是函数 f(x)的一个对称中心，
则函数 f(x)在上的取值范围是（ ）
A． B．(－1，2] C． D．[－1，2]
【答案】B
【解析】由题意，因为 T≥，，所以＝－＝，即 T＝π，则 ω＝＝2，
所以 f(x)＝2sin(2x＋φ)，又 f()＝2sin(2×＋φ)＝0，
所以 2×＋φ＝kπ，k∈Z，解得 φ＝kπ－，k∈Z，因为|φ|≤，
所以 φ＝，所以 f(x)＝2sin(2x＋)，
又x∈，则 2x＋∈，sin(2x＋)∈(－，1]，
所以 f(x)∈(－1，2]，
故选：B．
7.动点 P(x，y)在上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 t＝0
时，点，则当 0≤t≤12 时，动点 P的横坐标 x关于 t(单位：秒)的函数的单调递增区间是（
）
A．[0，2] B．[0，5] C．[0，2]和[8，12] D．[0，5]和[11，12]
【答案】C
【解析】由题意可知，当 t＝0时，点，则初始角为－，因为旋转一周用时 12 秒，所以角
速度 ω＝＝，所以 θP＝－＋ωt＝t－，由三角函数的定义，可得 x＝f(t)＝2cosθP＝2cos(t
－)，要求横坐标 x关 于 t(单位：秒)的函数的单调递增区间，则令－π＋2kπ≤t－
≤2kπ，k∈Z，解得－4＋12k≤t≤12k＋2，k∈Z，给 k赋值，且使 0≤t≤12，则 0≤t≤2 或
8≤t≤2，所以单调递增区间是[0，2]和[8，12]，
故选:C．
8.正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而
得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典
型信号或测试信号获得广泛应用．已知某个信号的波形可以表示为 f(x)＝sinx＋sin2x＋
sin3x．则（ ）
A．f(x)的最大值为 3 B．π是f(x)的一个周期
C．f(x)的图像关于(π，0)对称 D．f(x)在区间上单调递增
【答案】C
【解析】由题意可知，对于选项 A，函数 y＝sinx取最大值 1时，x＝2kπ＋，k∈Z，y＝
sin2x取最大值 1时，x＝kπ＋，k∈Z，y＝sin3x取最大值 1时，x＝＋，k∈Z，三者不可能
同时取得，因此 f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x＜3，A选项错；对于选项 B，f(x＋π)＝sin(x＋π)＋
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