2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(24)(同角三角函数的基本关系式与诱导公式)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(24)
(同角三角函数的基本关系式与诱导公式)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.设 .若 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，且 ，所以 ,所以 .
故选:A．
2.已知 则 sin2 等于 （ ）
A. - B. C. - D.
【答案】D
【解析】 两边平方得，
，
所以 .
故选：D.
3.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】已知 ，
则
故选：D.
4.已知 ， ，则角 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ；因为 ，所以 .
所以 ， ，
所以 是第三象限角.
故选：C.
5.若 ，则 （ ）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
由sin α+cos α=1
3,
α∈（0，π），
得
1+2 sin αcos α=1
9,
∴2 sin αcos α=− 8
9
，
则sin α>0 ,cos α<0,∴sin α−cos α=
√
(sin α−cos α)2=
√
1−2sin αcos α=
√
1+8
9=
√
17
3
联立
{
sin α+cos α=1
3¿¿¿¿
，解得
。
tan α=1+
√
17
1-
√
17
。
故选：B。
6.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为 之间角的三角函数值，而这个范围内的
三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则 的值为（ ）
（小数点后保留 2位有效数字）
0.173
6
0.342
0
0.500
0
0.642
7
0.766
0
0.866
0
0.939
7
0.984
8
A．B．C．0.36 D．0.42
【答案】B
【解析】
故选：B
7.若 ，且 ，则 的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由 可得 ，
即 ，解得 或 （舍）.
， ， .
故选：A.
8.已知 α∈(0，π)，且 cos α＝－，则 sin·tan(π＋α)＝（ ）
A. B.
C．－ D.
【答案】D
【解析】sin·tan(π＋α)＝cos α·tan α＝sin α，
因为 α∈(0，π)，且 cos α＝－，所以 sin α＝＝＝，
即sin·tan(π＋α)＝.
故选：D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9.如果 ，那么 的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
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