2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(23)(弧度制、任意角的三角函数)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(23)
(弧度制、任意角的三角函数)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.角 的终边相同角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 与 终边相同角的集合为 ， ，
取 ，得 ；取 ，得 ；取 ，得 ；
取 ，得 ；取 ，得 ．
故选：A．
2.已知角 的终边经过点 且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：依题意有 ．
故选：A．
3.已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】根据题意知 ， ，
，
，即 ，
，
扇形的周长为 ．
故选：C．
4.已知点 P(sin(－30°)，cos(－30°))在角 θ的终边上，且 θ∈[－2π，0)，则角 θ的大小为（ ）
A．－ B.
C．－ D．－
【答案】D
【解析】因为 P(sin(－30°)，cos(－30°))，所以 P，所以 θ是第二象限角，又 θ∈[－2π，0)，所以 θ
＝－.
故选：D．
5.下列结论中错误的是（ ）
A．若角 α的终边过点 P(3k,4k)(k≠0)，则 sin α＝
B．若 α是第二象限角，则为第一或第三象限角
C．若扇形的周长为 6，半径为 2，则其中心角的大小为 1弧度
D．若 0<α<，则 sin α<tan α
【答案】A
【解析】当k＝－1时，P(－3，－4)，则 sin α＝－，故 A错误；∵2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋
<<kπ＋，k∈Z，∴为第一或第三象限角，故 B正确；|α|＝＝＝1，故 C正确；∵0<α<，∴sin α<tan
α⇔sin α<⇔cos α<1，故 D正确．
故选：A．
6.点 P从 点出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达 Q点，则 Q点坐标为（　
）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知 ，
根据三角函数的定义可知 ， ，
所以点 的坐标是 .
故选：A
7.在直角坐标系 xOy 中，角 α的始边为 x轴的正半轴，顶点为坐标原点 O，已知角 α的终边 l与单
位圆交于点 A(0.6，m)，将 l绕原点逆时针旋转与单位圆交于点 B(x，y)，若 tan α＝－，则 x＝（
）
A．0.6 B．0.8
C．－0.6 D．－0.8
【答案】B
【解析】已知角 α的终边 l与单位圆交于点 A(0.6，m)，且 tan α＝－，则 tan α＝＝－，解得 m＝－
0.8，所以 A(0.6，－0.8)在第四象限，角 α为第四象限角．由 l绕原点逆时针旋转与单位圆交于点
B(x，y)，可知点 B(x，y)在第一象限，则∠BOx＝＋α，所以 cos∠BOx＝cos＝－sin α，即：＝－，解
得x＝0.8.
故选：B
8.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，
现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 、 间的圆弧长为 ，嘴角间的距离为 ，圆
弧所对的圆心角为 （ 为弧度角），则 、 和 所满足的恒等关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设该圆弧所对应的圆的半径为
，
则 ， ，两式相除得
故选：B.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9.下列说法正确的有（　　）
A． 与 的终边相同
B．小于 的角是锐角
C．若 为第二象限角，则 为第一象限角
D．若一扇形的中心角为 ，中心角所对的弦长为 ，则此扇形的面积为
【答案】AD
【解析】对于 A选项，因为 ，所以， 与 的终边相同，A对；
对于 B选项， 不是锐角，B错；
对于 C选项，取 ，则 为第二象限角，但 为第三象限角，C错；
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