2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(21)(导数与函数零点)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(21)
(导数与函数零点)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 的图象大致是（
）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
因此当 时， ；当 时， ；当 时，
；
故选：A
2.已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵ ， .
当 时， ， 在 上单调递增，不合题意.
当 时， ， 在 上单调递减，也不合题意.
当 时，则 时， ， 在 上单调递减， 时，
， 在 上单调递增，又 ，所以 在 上有两个零点，只
需 即可，解得 .
综上， 的取值范围是 .
故选 C.
3.已知 ，函数 的零点为 ， 的极小值点为 ，则（
）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为 的定义域为 ， ，则函数 在其定义域上为增函数，
，则 ，则 ，
因为 ，由零点存在定理可知 ，
由 可得 ， .
当 或 时， ；当 时， .
所以， .
因为 ，所以， ，故 .
故选：A.
4.若函数 恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】显然， 不是函数 的零点，令 ，得 ，
构造函数 ， ，则 ，
令 得到 ，令 得到 且 ，
即函数 在 上单调递减，在 上单调递减，在 上单调递增；
所以函数 有极小值 ；
画出函数 的图象，如图所示，
由图像可知，当 时，直线 与 的图象不可能有两个交点，
当 ，只需 ， 的图象与直线 即有两个不同的交点，
即函数 恰有两个不同的零点，
∴的取值范围为 .
故选：B.
5.已知函数 有唯一零点，则 （ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】令 ，则方程 有唯一解，
设 ， ，则 与 有唯一交点，
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