2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(20)(导数与不等式恒成立(能成立)问题)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(20)

(导数与不等式恒成立(能成立)问题)

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. ，若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（

）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，有已知条件可得：，使得，即

，只需，而，所以

，故选：A

2.已知函数，当时，不等式恒成立，则实

数的取值范围为（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由且得：

令，可知在上单调递增

在上恒成立，即：

令，则

时，，单调递减；时，，单调递增

，解得： ,

故选:A

3.已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足

，则下列结论中正确的是（）

A．恒成立 B．恒成立

C． D．当时，；当时，

【答案】A

【解析】设 g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数 g(x)在R上单调递增，又

因为所以 x>1 时，g(x)>0,x<1 时，g(x)＜0，所以 x>1 时，(x-1)f(x)>0，所以 f(x)>0;所以 x<1

时，(x-1)f(x)<0，所以 f(x)>0.所以恒成立.

故选:A

4..函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不

等式的的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，对任意，都有成立，即，

令，则，

所以函数为单调递增函数，

又因为不等式，即，

因为，所以，所以不等式的解集为，

故选:C.

5.已知函数（，且），对任意，不等式

恒成立，则实数 a的最小值是（）

A．B．eC．3 D．2

【答案】A

【解析】由题意，显然，

因为函数，可得，

又由，可得，

故，函数在上单调递增，

故，

对任意，不等式恒成立，

即，

所以，即，解得，

即实数的最小值为 .

故选：A.

6.已知偶函数的定义域为 R，导函数为，若对任意，都有恒

成立，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】令，则，则 A错误；

令，则，

当时，由，

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