2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)(导数的综合应用)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)
(导数的综合应用)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数 ，正确的命题是（ ）
A. 值域为 B. 在 是增函数
C. 有两个不同的零点 D. 过 点的切线有两条
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
因此当 时 在 上是增函数，即在 上是增函数；
当 时 在 上是减函数，因此 ；值域不为 R;
当 时 ,当 时 只有一个零点，即 只有一个零点；
设切点为 ，则 ，所以过 点的切线只有一条；
故选:B.
2.已知函数 f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．－3是f(x)的极小值点
B．－1是f(x)的极小值点
C．f(x)在区间(－∞，3)上单调递减
D．曲线 y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零
【答案】D
【解析】由图象可知，函数 f(x)在(－，－3)上单调 递
增，在(－3，3) 上单 调 递 减，在 (3 ，＋)上单调递 增，
所以函数 f(x)的极大值点为－3，极小值点为 3，故选 项
A、B、C错误；又 f′(2)＜0，所以曲线 y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零，故选项 D错误；
故选：D．
3.已知某商品的进价为 4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量 （件）与商品售价
（元）的关系为 ，则当此商品的利润最大时，该商品的售价 （元）为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】根据题意可得利润函数 ，
，
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增，
所以当 时，函数 取最大值，
故选：A．
4.已知函数 定义域为 ，部分对应值如表， 的导函数 的图象如图所示. 下
列关于函数 的结论不正确的有（ ）
A. 函数 的极大值点有 个
B. 函数在 上 是减函数
C. 若 时， 的最大值是 ，则 的最大值为 4
D. 当 时，函数 有 个零点
【答案】C
【解析】由导数的正负性可知，函数 的单调递增区间为 、 ，单调递减区间
为 、 ，故 B正确；
函数 有 个极大值点，故 A正确；
当 时，函数 最大值是 ，而 最大值不是 ，故 C错误；
作出函数 的图象如下图所示，由下图可知，当 时，函数 与函数
的图象有四个交点，故 D正确.
故选：C.
5.对于函数 与 ，若存在 ，使 ，则称 ，
是函数 与 图象的一对“隐对称点”.已知函数 ，
，函数 与 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数 的取值范围为（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意函数 与 的图象有两个交点，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
又 恒过点 ，当 时， ，
在同一坐标系中作出函数 、 的图象，如图，
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