2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(16)(导数的几何意义和四则运算)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(16)
(导数的几何意义和四则运算)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数 的导数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ， .
故选：A.
2.已知函数 ，其导函数记为 ，则
的值为（）
A．2 B．1 C．0 D．−2
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，所以
，
，
所以 ．
故选：A．
3.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （）
A．1 B．C．-1 D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，解得 ．
故选：C.
4.已知 ，直线 与曲线 相切，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为直线 与曲线 相切，所以设切点为 ，
则 ，因为 ，所以 ，
则切线方程为： ，因为过点 ，代入可得：
.
令 ，则 在 上恒成立，所以 在
上单调递增，且 ，所以切点为 ，则 .
故选：B.
5.函数 的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】从 的图象可以看出，点 处切线的斜率大于直线 的斜率，直线 的斜率大于点
处切线的斜率，点 处切线的斜率大于 0，
根据导数的几何意义可得 ，即 .
故选：C
6. 已 知 函 数 是 定 义 在 的 可 导 函 数 ， 为 其 导 函 数 ， 当 且 时 ，
，若曲线 在 处的切线的斜率为 ，则 （1） 　　
A．0 B．1 C．D．
【答案】C
【解析】当 且 时， ，
可得： 时， ； 时， ．
令 ， ．
．
可得： 时， ； 时， ．
可得：函数 在 处取得极值，
（1） （1） （1） ， （1） ，
（1） ，
故选：C．
7.若过点 可以作曲线 的两条切线，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】在曲线 上任取一点 ，对函数 求导得 ，
所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ，
由题意可知，点 在直线 上，可得 ，
令 ，则 .
当 时， ，此时函数 单调递增，
当 时， ，此时函数 单调递减，
所以， ，
由题意可知，直线 与曲线 的图象有两个交点，则 ，
当 时， ，当 时， ，作出函数 的图象如下图所示：
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