2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(15)(幂、指、对数的大小比较)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(15)
(幂、指、对数的大小比较)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 ， ，所以 ，
又 ，所以 ，则 ，则 ．故 ．
故选：C
2.设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ， ，
因为 在 上为增函数，且 ，
所以 ，即 ，
因为 在 上为增函数，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C
3.已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，则 ，所以， ，即 ；
，则 ，所以， ，所以， ，即 ，故 .
故选：D.
4.已知 ，记 ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A
5.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意， ， ，
显然函数 在 上单调递增，而 ，即 ，
又 在 R上单调递增，于是得 ，即 ，
所以有 .
故选：D
6.实数 a，b，c满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
构造函数 ，显然 为增函数，且恒过点 ，
因为 ，则可以令 ，所以 等价于 ，
所以 a、c、d分别为函数 、 的零点，
因为 ，所以 ，
为
因为 ，所以 ,所以 .
故选：B
7.已知定义在 R上的函数 满足当 时，不等式 恒成立，若 ，
， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，函数 满足当 时，不等式 恒成立，
则函数 在 R上为减函数，
因为 ， ，即 ，
又 ，所以 ，即 ，
故选：D.
8.已知函数 ，若 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】 是增函数， 是减函数，因此在 是增函数，且此时 ．
在 时是增函数，所以 在定义域内是增函数．
，
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