2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)(函数与方程)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)
(函数与方程)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是（ ）
A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
【答案】B
【解析】因为函数 f(x)=2 +3x 在其定义域内是递增的，那么根据 f(-1)=
,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），
故选：B．
2.函数 的零点为 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】 是 上的增函数，
又 ， 函数 的零点 所在区间为 ，
又 ， .
故选：C.
3.用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算得 ， ，则其
中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】因为 ，由零点存在性知：零点 ，
根据二分法，第二次应计算 ，即 ，
故选：D.
4.若关于 x的方程 有两个不相等的实根 、 ，且满足 ，则实数 t的
取值范围是（ ）
A．（2，5）B．
C．D．
【答案】B
【解析】令 ，且 ，所以只需满足 且 即可，
即 且 ，解得 ，
故选:B.
5.已知函数 ，若 有 4个零点，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令 ，得 ，
在同一坐标系中作出 的图象，如图所示：
由图象知：若 有 4个零点，
则实数 a的取值范围是 ，
故选：A
6.已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】令 ．
① 当 时， ，则函数 在 上单调递增，
由于 ，由零点存在定理可知，存在 ，使得 ；
② 当 时， ，由 ，解得 ．
作出函数 ，直线 的图象如下图所示：
由图象可知，直线 与函数 的图象有两个交点；
直线 与函数 的图象有两个交点；直线 与函数 的图象有且只有一
个交点．综上所述，函数 的零点个数为 5．
故选：D．
7.已知直线 与函数 的图象恰有 个公共点，则实数 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
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