2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)(指数式与指数函数)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)
(指数式与指数函数)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.（ （ =（ ）
A.101 B.103 C.105 D.109
【答案】D
【解析】原式＝（ ）6+ 1＝22×33+2 1﹣＝108+2 1﹣＝109．
故选：D.
2.己知函数 ，则对任意实数 x，有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】 ，故 A错误，C正确；
，不是常数，故 BD 错误；
故选：C．
3.若函数 （ 且 ）在 上的最大值为 4，最小值为 m ，实数 m的值为（
）
A．B． 或 C．D． 或
【答案】D
【解析】当 时， 在 单调递增，所以 ，解得：
，所以此时 ， ，
当 时， 在 单调递减，所以 ，解得：
，所以此时 ， ，
所以 m的值为 或 ，
故选：D
4.已知某电子产品电池充满时的电量为 3000 毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供
选择．模式 A：电量呈线性衰减，每小时耗电 300 毫安时；模式 B：电量呈指数衰减，即：从当前
时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启 A模式，
并在 m小时后切换为 B模式，若使其在待机 10 小时后有超过 5%的电量，则 m的取值范围是（ ）
A．(5，6) B．(6，7) C．(7，8) D．(8，9)
【答案】D
【解析】由题意可设，模式 A的函数关系为：y＝－300t＋3000，模式 B的函数关系为：y＝p，其
中p为初始电量，在模式 A下使用 m小时，其电量为 3000－300m，在模式 B下使用 10－m小时，
则可得到(3000－300m) ＞30005%，可化为 2(10－m)＞，令 x＝10－m，可得 2x＞，即 2＜x，可结
合图形得到 1＜x＜2，即 1＜10－m＜2，解得 8＜m＜9，即 m∈(8，9)，
故选：D．
5.已知函数 ， ，且 ，则下列结论中，一定成立的是
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由图示可知 时， 的符号不确定， ，故 AB 错；
, , 即 ，故 ，故 D正确，
又 ，所以 ，即 ,
所以 ，即 ，所以 ，故 C不正确.
故选：D
6.对于函数 ，若在定义域内存在实数 x，满足 ，则称 为“局部奇函
数”，已知函数 在 R上为“局部奇函数”，则实数 a的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．D．
【答案】A
【解析】 为局部奇函数，则 在 R上有解，
即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，
故选：A
．
7.若函数 的图像不经过第二象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】指数函数 过点 ,则函数 过点 ,
若图像不经过第二象限,则 ,
即 ,
故选：D
8.函数 的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，且 ，所以根据指数函数的图象和性质，
函数为减函数，图象下降； 函数是增函数，图象逐渐上升，
故选：D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9.函数 y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是（ ）
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