2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(10)(二次函数与幂函数)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(10)

(二次函数与幂函数)

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.下列幂函数中，定义域为的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】对选项 A，则有：，对选项 B，则有：，

对选项 C，定义域为：，对选项 D，则有：，

故选：C

2.已知函数，则该函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

二次函数的对称轴为：，

结合图像，函数的单调递减区间为：，

故选：A

3.幂函数的图象经过点，则是（）

A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数

C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数

【答案】D

【解析】设幂函数，因为图象经过点，所以， .

 

y f x

(3, 3)

 

f x

(0, ) (0, )

 

f x x

(3, 3)

3 3



a

故，因为，所以为非奇非偶函数，且在上是增函数.

故选：D

4.若函数的定义域为，值域为，则的可能取值是（）

A．2 B．3 C．4 D．

【答案】B

【解析】如下图所示：

，当时，；当或时， .

由二次函数图象可知，当时，函数在区间上的最小值为，最

大值为，因此，实数的取值范围是，

故选：B.

5.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）

A．0 B．1 C．1或2 D．2

【答案】D

【解析】由题意为幂函数，所以，解得或 .

因为在上为增函数，所以，即，所以 .

 

f x x

0x

 

f x

(0, )

故选:D.

6.已知在(－∞，1]上递减的函数 f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的 x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|

≤2，则实数 t的取值范围是（）

A．[－，] B．[1，]

C．[2,3] D．[1,2]

【答案】B

【解析】由于 f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为 x＝t，

又y＝f(x)在(－∞，1]上是减函数，所以 t≥1.

则在区间[0，t＋1]上，f(x)max＝f(0)＝1，

f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1，

要使对任意的 x1，x2∈[0，t＋1]，

都有|f(x1)－f(x2)|≤2，

只需 1－(－t2＋1)≤2，解得－≤t≤.

又t≥1，∴1≤t≤.

故选:B.

7.已知关于 x的方程＝a|x|有三个不同的实数解，则实数 a的取值范围是（）

A.(－∞，0) B.(0，1)

C.(1，＋∞) D.(0，＋∞)

【答案】C

【解析】当a＝0时，方程无解；当 a＜0时，则 x＜－2，

原方程为＝－ax，

∴ax2＋2ax＋1＝0，Δ＞0，x1x2＝＜0，即至多一解；

当a＞0时，则 x＞－2，当 x≥0时，原方程为＝ax，

∴ax2＋2ax－1＝0，Δ＞0，x1x2＝－＜0，即必有一解；

当－2＜x＜0时，原方程为＝－ax，

∴ax2＋2ax＋1＝0，

则Δ＞0，x1x2＝＞0，对称轴为 x＝－1，

∴a＞1，此时方程有两根，因此 a＞1，原方程有三个不同的实数解.

故选:C

8.已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一

个为正数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当时，二次函数的图像开口向下，单调递减，故

存在使得与同时为负，不符题意；

当时，，显然不成立；

当时，，

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