2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)(函数性质的综合应用)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)
(函数性质的综合应用)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对 ：容易知 是偶函数，且在 单调递减，故错误；
对 ：容易知 是偶函数，当 时， ，
其在 单调递增，在 单调递减，故错误；
对 ：容易知 是偶函数，当 时， 是单调增函数，故正确；
对 ：容易知 是奇函数，故错误；
故选：C.
2.函数 在 的图像大致为（ ）
A．B．
2
2sin 3
( ) cos
x x
f x x x
[ , ] 
C．D．
【答案】C
【解析】 ， 是奇函数，故 A错
误；
，故 BD 错误.
故选：C.
3.定义在 上的奇函数 满足 ，并且当 时， ，则
的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，函数 满足 ，化简可得 ，
所以函数 是以 4为周期的周期函数，
由对数的运算性质可得 ，
可得 ，且 ，
因为 为 R上的奇函数，且当 时， ，
可得 ，
即.
故选:C。
   
     
22
2sin 3 2sin 3
( ) cos
cos
x x x x
f x f x
x x
x x
 
   
 
 
f x
2 2
2sin 3 3
( ) 0
cos 1
f
 
 
 
 
4.已知定义在 上的函数 的图象连续不断，有下列四个命题：
甲： 是奇函数；
乙： 的图象关于直线 对称；
丙： 在区间 上单调递减；
丁：函数 的周期为 2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】由连续函数 的特征知：由于区间 的宽度为 2，
所以 在区间 上单调递减与函数 的周期为 2相互矛盾，
即丙、丁中有一个为假命题；
若甲、乙成立，即 ， ，
则 ，
所以 ，即函数 的周期为 4，
即丁为假命题.
由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，
故选：D.
5.已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵ ，∴ 的图像关于
直线 对称，
∵ 和 都在 上是减函数，在 上是增函数，∴ 在
上为减函数，在 上为增函数．
又 ，∴ ，即 或 ，解得 或
R
 
f x
 
f x
 
f x
1x
 
f x
 
1,1
 
f x
 
f x
 
1,1
 
f x
 
1,1
 
f x
 
f x f x  
   
1 1f x f x 
 
2 1 1 1 1f x f x f x f x f x  
 
 
   
4 2 2 2f x f x f x f x     
 
f x
 
22
3 4
x
f x x x
 
 
2
log 3f a f
a
 
, 2 8,  
 
0, 2
 
0, 2 8, 
 
8, 
     
2
2 2 2
4 3 4 4 4 3 4
x x
f x x x x x f x
 
     
 
f x
2x
2
3
x
y
2
4y x x 
 
, 2
 
2, 
 
f x
 
, 2
 
2, 
 
2
log 3f a f
2
log 2 3 2 1a   
2
log 1a
2
log 3a
0 2a 
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