2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)(不等式的性质、基本不等式)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)
(不等式的性质、基本不等式)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知 ，满足 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因 ， ，则 a>0，b<0， ，A不正确；
，则 ，B不正确；
又 ，即 ，则 ， ，C正确；
由 得 ，D不正确.
故选：C
2.下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】对于 A选项，当 时，显然不成立，故 A选项为假命题；
对于 B选项，当 时，满足 ，但 不满足，故 B选项为假命题；
对于 C选项，当 时， ，不满足，故 C选项为假命题；
对于 D选项，由于 ，所以 ，
即 ，故 D选项为真命题.
故选：D.
3.若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．＜ B．a2＞b2 C．＞ D．a|c|＞b|c|
【答案】C
【解析】由题意可知， 若 a＞0＞b，则＞，故选项 A错误；若 a＝1，b＝－2，则 a2＜b2，故选项 B
错误；因为 a＞b，且＞0，所以＞，故选项 C正确；若 c＝1，则选项 D错误；综上，
故选：C．
4.已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】因为 ， ， ，
所以 ,
当且仅当 时等号成立,
故选:B
5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把 “＝”作为等号使用，后来英国数
学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展
影响深远．若 a＜b，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．ln(b－a)＞0
【答案】ABD
【解析】由题意可知，对于选项 A，当 a＜0＜b时，＜，故选项 A错误；对于选项 B，当 a＜b＜0
时，a2＞b2，故选项 B错误；对于选项 C，因为函数 y＝在 R上单调递减，而 a＜b，所以，故选项
C正确；对于选项 D，因为 a＜b，所以 b－a＞0，但不能确定 b－a＞1，所以不一定能得到 ln(b－a)
＞0，故选项 D错误；
故选：ABD．
6.已知正实数 x，y满足 2x＋y－2xy＝0，2x＋y的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】由题意可知，等式 2x＋y－2xy＝0两边同除 2xy，可化为＋＝1，所以 2x＋y＝(2x＋y)(＋)＝
＋＋1＋1≥2＋2＝4，当且仅当＝，即 x＝y＝时取等号，则 2x＋y的最小值为 4，
故选：C．
7.已知 x＞0，y＞0，且 x＋3y＝－，则 y的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】由题意可知，x＋3y＝－，则 x＋＝－3y，因为 x＞0，所以 x＋＝－3y≥2＝2，当且仅当 x
＝，即 x＝1时等号成立，即－3y≥2，又 y＞0，所以可化为 3y2＋2y－1≤0，解得 0＜y≤，即 y的
最大值为，
故选：D．
8.已知正数 ， ， 满足 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．以上均不对
【答案】A
【解析】由 ，得 ，则 ，得 ，
所以 ，所以 ，
令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即
所以 ，
所以 ，
综上 ，
故选：A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9.已知 a＞b，ab≠0，则（ ）
A．|a|＞|b| B． C． D．
【答案】BC
【解析】由题意可知，对于选项 A、D，令 a＝1，b＝－2，显然错误；对于选项 B，因为 a＞b，所
以a－1＞b－1，所有，故选项 B正确；对于选项 C，因为 a＞b，所以 a3＞b3，故选项 C正确；
故选：选 BC．
10.已知 ， ，且 ，则（ ）
A. 的最小值是 1 B. 的最小值是
C. 的最小值是 4 D. 的最小值是 5
【答案】BC
【解析】由已知，得 ，则 ，当且仅当 时取等号，所以 的
最大值是 ，所以选项 A错误；
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