2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（一）（ 答案）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
全真模拟测试（一）
数学答案
1．C
解：因为集合
U=
{
x∈N
|
0<x<8
)
)
=
{
1,2,3,4,5,6,7
)
，
A=
{
1,2,3
)
，
B=
{
3,4,5,6
)
，
所以
A ∩ B=
{
3
)
，
A∪B=
{
1,2,3,4,5,6
)
，
∁UA=
{
4,5,6,7
)
，
∁UB=
{
1,2,7
)
，
2．A
设
，则
i
(
z+i
)
=i
(
a+bi+i
)
=ai− b −1∈R
，所以
a=0
，故
z
的实部为
0.
3．B
由二项分布的性质知
4p=3
，即
p=3
4
，所以
D
(
X
)
=4p
(
1− p
)
=3
4
.
4．C
设圆半径为 r则由平面几何知识，内接正三角形的边长为
❑
√
3
r，所以由弧度制定义知，其圆
心角的弧度数是
❑
√
3
r÷r=
❑
√
3
,故选 C．
5．A
由图可知 A＝2，
φ=0
，T＝8，
ω=2π
T=π
4
，
∴
f(x)=2sin π
4x
，
∵周期为 T＝8，∴f(1)＋f(2)＋…＋f（8）＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f（2018）＝252•[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f（8）]＋f(1)＋f(2)＝0＋2sin
π
4
＋2＝
❑
√
2
＋2．
6．B
当
e<x<2e , −2e<− x<−e ,0<2e − x <e
，
所以
f
(
x
)
=
{
|
ln x
)
,0<x≤ e
|
ln
(
2e − x
)
)
, e<x<2e
)
.
令
F
(
x
)
=f
(
x
)
− ax=0
，得
f
(
x
)
=ax
，
依题意，
f
(
x
)
的图象与
g
(
x
)
=ax
的图象有四个不同的交点，画出
f
(
x
)
和
g
(
x
)
=ax
的图象如
下图所示.
由图可知，要使
f
(
x
)
的图象与
g
(
x
)
=ax
的图象有四个不同的交点，需
{
a>0
g
(
e
)
<f
(
e
)
)
，
即
{
a>0
ae<1
)
⇒0<a<1
e
.四个选项中只有 B选项符合.
另外注意：当
1≤ x ≤e
时，
f
(
x
)
=ln x , f '
(
x
)
=1
x
，
f'
(
e
)
=1
e
，
f
(
e
)
=1
，所以过
(
e ,1
)
的切线
方程为
y −1=1
e
(
x − e
)
，即
y=1
ex
，故此时切线方程过原点.也即
y=1
ex
与
f
(
x
)
只有
3
个公
共点，不符合题意.
故选： B
7．C
∵对任意的正数 a、b（
a ≠ b
），有
f
(
a
)
− f
(
b
)
a − b <0
，
∴函数
f
(
x
)
在
(
0,+∞
)
上单调递减，
∴
f
(
x
)
在
(
− ∞ , 0
)
上单调递减.
又∵
f
(
1
)
=0
，∴
f
(
−1
)
=− f
(
1
)
=0
令
t=x − 2
所以不等式
f
(
t
)
t<0
等价为
{
t>0
f
(
t
)
<0
)
或
{
t<0
f
(
t
)
>0
)
∴
t>1
或
t<−1
，
∴
x − 2>1
或
x − 2<−1
，
∴
x>3
或
x<1
，
即不等式的解集为
(
− ∞ , 1
)
∪
(
3,+∞
)
.
8．D
由
2
⃑
AO=
⃑
AB+
⃑
AC
知：
O
为
BC
中点，
又
O
为
△ABC
外接圆圆心，
∴
|
⃑
OA
)
=
|
⃑
OB
)
=
|
⃑
OC
)
=1
，
∴AB ⊥AC
，
∵❑
√
3
|
⃑
OA
)
=
|
⃑
AB
)
，
∴
|
⃑
AB
)
=❑
√
3
，
∴cos B=3+1−1
2×❑
√
3×1=❑
√
3
2
，
∴
|
⃑
AB
)
cos
(
π − B
)
=−
❑
√
3
2
，
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