2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（五）（ 答案）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
全真模拟测试（五）
数学答案
1．D
∁UM=
{
2,3,5,6
)
，
∁UP=
{
1,4,5,6
)
，
(
∁UM
)
∩
(
∁UP
)
=
{
5,6
)
.
故选：D.
2．B
∵
(
2m−1
)
x+
(
m+2
)
y+5=0
恒过定点，
∴
(
2x+y
)
m+
(
− x +2y+5
)
=0
恒过定点，由
{
2x+y=0,
− x +2y+5=0,
)
解得
即直线
(
2m−1
)
x+
(
m+2
)
y+5=0
恒过定点
(
1,− 2
)
.
3．B
因为方程
4x−2x+1−a=0
有解,即方程
a=
(
2x
)
2−2⋅2x
有解，
令
t=2x>0
，则
y=t2−2t=
(
t −1
)
2−1∈¿
，即
a∈¿
；
因为函数
f(x)=log2(x+a −1)
在区间
(0,+∞)
上恒为正值，
所以
x+a −1>1
在区间
(0,+∞)
上恒成立，即
a>− x+2
在区间
(0,+∞)
上恒成立，
解得
a ≥ 2
，
所以 p是q的必要不充分条件，
4．B
解：连接
BD
，交
AC
于
O
，连接
PO
，则
PO ⊥
底面
ABCD
且
O
是
AC
中点，
AC=❑
√
a2+a2=❑
√
2a
，
PO=❑
√
P C2−
(
AC
2
)
2
=❑
√
(
2a
)
2−
(
❑
√
2
2a
)
2
=
❑
√
14
2a
，
∵
截面
PAC
的面积为
8❑
√
7
，
∴S△PAC ＝1
2×❑
√
2a ×
❑
√
14
2a=8❑
√
7
，解得
a=4
，
∴
正四棱锥
P−ABCD
的体积为：
VP−ABCD ＝1
3× S ABCD正方形 × PO
¿1
3× a2×
❑
√
14
2a
¿❑
√
14
6a3
¿❑
√
14
6×43
¿32❑
√
14
3
.
故选：B．
5．B
∵
f′(x)=3x2+2ax
，∴
f′(1)=3+2a=7
，则
a=2
，∴
f′(x)=x(3x+4)
，
当
x<−4
3
时，
f′(x)>0
；当
−4
3<x<0
时，
f′(x)<0
.
故
f(x)
在
(− ∞ , 0)
上的最大值为
f(−4
3)= 32
27
.
∵
−2x<0
，∴
f(−2x)
的最大值为
32
27
.
故选 B.
6．C
因为函数
y=cos(1+x2)
所以
y '=−sin(1+x2)(1+x2)'=−2xsin(1+x2)
7．A
依题意如图，延长 F1Q，交 PF2于点 T，
∵
PQ
是∠F1PF2的角分线．TF1是
PQ
的垂线，
∴
PQ
是TF1的中垂线，∴|PF1|＝|PT|，
∵P为双曲线
x2
a2−y2
b2=¿
1上一点，
|∴PF1| |﹣PF2|＝2a，
|∴TF2|＝2a，
在三角形 F1F2T中，QO 是中位线，
|∴OQ|＝a．
故选 A．
8．B
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