2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（四）（ 答案）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
全真模拟测试（四）
数学答案
1．C
由题意知,
A={x∨x>e2}
，
B={x∨x ≥ 2}
，
∴
∁RA={x∨x ≤ e2}
，
∴
(∁RA)∩ B=[2,e2]
.
2．B
∵
1+i
1−i=i
∴
z=( 1+i
1−i)
3
=i3=−i
,
故
|
z
)
=1
.
3．C
因为直线
的倾斜角为
3 π
4
，所以直线
l
的斜率为
tan 3 π
4=−1
，
因为直线
l1
经过点
A
(
3,2
)
和
B
(
a ,− 1
)
，所以直线
l1
斜率为
−1−2
a− 3
，
因为直线
与
l1
平行，所以
−1−2
a− 3=−1
，解得：
a=6
，
4．C
由恬
2a=4
，
a=2
，
g(x)=
|
log2(x+1)
)
=
{
−log2(x+1), −1<x<0
log2(x+1), x ≥ 0
)
，
函数定义域是
(−1,+∞)
，在
(−1,0)
上递减，在
(0,+∞)
上递增．
5．B
将函数
y=−❑
√
4−
(
x −1
)
2
转化为：
(
x − 1
)
2+y2=4
(
y ≤ 0
)
，
表示以
(
1,0
)
为圆心，以 2为半径的半圆，如图所示：
由图知：当直线
x − 2y+m=0
过点
(
−1,0
)
时，
m=1
，
当直线
x − 2y+m=0
与圆相切时，
|
1+m
)
❑
√
5=2
，解得过
m=−2❑
√
5−1
，
所以当
−2❑
√
5−1≤m≤1
时，函数
y=−❑
√
4−
(
x −1
)
2
的图象与直线
x− 2y+m=0
有公共点，
所以实数
m
的取值范围为
[
−2❑
√
5−1，1
)
.
6．A
因
¿AB∨:∨A F1∨:∨B F1∨¿3 :3 :2
，令
¿AB∨¿
|
A F1
)
=3m
，
|
B F1
)
=2m
，而双曲线实
半轴长
a=1
，
由双曲线定义知
|
B F2
)
=2m −2
，
|
A F2
)
=3m− 2
，
而
¿AB∨¿
|
A F2
)
+
|
B F2
)
，于是可得
m=2
，在等腰
△AB F1
中，
cos∠AB F1=1
2∨B F1∨¿
¿AB∨¿=1
3¿
¿
，
令双曲线半焦距为 c，在
△B F1F2
中，由余弦定理得：
¿F1F2¿2=¿B F1¿2+¿B F2¿2−2∨B F1∨⋅∨B F2∨cos ∠F1B F2
，
而
|
B F1
)
=4
，
|
B F2
)
=2
，
(2c)2=42+22−2×4×2×1
3
，解得
c=❑
√
33
3
，
所以双曲线的离心率为
e=c
a=❑
√
33
3
.
7．D
解：由题意
S10=10
2(a1+a10)=5(a5+a6)>0
，又
a6<0
，所以
a5>0
，故选项
C
正确；
由
a3=12
，且
a5>0
，
a6<0
，
a5+a6>0
，得
{
a5=12+2d>0
a6=12+3d<0
a5+a6=24+5d>0
)
，解得
−24
5<d<−4
，选
项
B
正确；
由题意当
1⩽n⩽5
时，
an>0
，当
n⩾6
时，
an<0
，
所以
S10 >0
，
S11 =11a6<0
，故
Sn>0
时，
n
的最大值为 10，故选项
D
错误；
由于
d<0
，数列
{an}
是递减数列，当
1⩽n⩽5
时，
an>0
，当
n⩾6
时，
an<0
；
当
1⩽n⩽10
时，
Sn>0
，当
n⩾11
时，
Sn<0
，
所以当
1⩽n⩽5
时，
Sn
an
>0
，当
6⩽n⩽10
时，
Sn
an
<0
，当
n⩾11
时，
Sn
an
>0
，
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