2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（三）（ 答案）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
全真模拟测试（三）
数学答案
1．A
首先联立方程
{y=2x −2
y=x2−5
xy ≤0
，
得
x2−2x −3=0
，解得：
x=−1
或
x=3
，
当
x=−1
时，
y=−4
，此时
xy >0
，舍去；
当
时，
y=4
，此时
xy >0
，舍去，
所以
M ∩ N
为空集.
2．A
0<a<1
，
b>1
时，
f(x)=ax−b
的图象不过第一象限，
0<a<1
，
b=1
时，
f(x)=ax−b
的
图象也不过第一象限．
因此
p
是
q
的充分不必要条件．
3．A
f(− x )= 1
2(− x)−sin(− x)=−
(
1
2x −sin x
)
=− f (x)
所以函数
f(x)=1
2x −sin x
为奇函数，图象关于原点对称，排除 B，D；
又
f
(
π
2
)
=π
4−1<0
，排除 C，
4．A
解：因为数列
{
an
)
为等差数列，
a1+a5+a9=π
，
所以
3a5=π
，所以
a5=π
3
，
所以
sin(a2+a8)=sin 2 a5=sin 2π
3=❑
√
3
2
.
5．B
若均在晚上播放，则不同的安排方式有
3A2
2=6
种，若白天一场，晚上一场，则有
C6
1⋅C4
1⋅A2
2=48
种，故放映这两部电影不同的安排方式共有 48+6=54 种.
6．A
由题
sin(π
5− α)= 1
4
，
cos (2π
5−2α)=1−2 sin2(π
5− α)=7
8
，
cos(2α+3π
5)=cos (π −(2π
5−2α))=−cos(2π
5−2α)=−7
8
.
7．D
由题意可知
M
(
❑
√
57
3,4
)
，
N
(
❑
√
21
3,− 2
)
，
又双曲线
C
经过
M
，
N
两点，
则
{
57
9a2−16
b2=1
21
9a2−4
b2=1
)
，解得
a=1, b=❑
√
3
，
设双曲线的半焦距为
c
，所以
c=❑
√
a2+b2=2
，
则双曲线的离心率为
e=c
a=2
1=2
，
8．C
如图，为
f
(
x
)
的图象，要使
f
(
x
)
=m
有两不同实数根，即
f
(
x
)
与
y=m
有两不同交点，故
m∈
(
1,2
)
.
9．AD
设
z1=a+b i, z2=a − bi
，则
z1z2=a2+b2
为实数，A选项正确.
i4n+3=i3=−i
，B选项错误.
5
i−2=5
(
−2−i
)
(
−2+i
) (
−2−i
)
=−2−i
，其共轭复数是
−2+i
，C选项错误.
−2−i
的虚部为
−1
，D选项正确.
10．BC
解：在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中
D1D// C1C
，则
AF
与
C1C
不垂直，从而直线
D1D
与直线
AF
不垂直，故 A错误；
取
B B1
的中点
M
，连接
A1M
、
GM
，则
A1M// AE
，
GM // EF
，易证平面
A1GM //
平面
AEF
，从而直线
A1G
与平面
AEF
平行，故 B正确；
连接
A D1
，
D1F
，
BC1
，因为
BC1// EF
，
BC1// A D1
，所以
A D1// EF
，故四边形
A D1FE
为平面
AEF
截正方体的截面，显然四边形
A D1FE
为等腰梯形，故 C正确；
假设点
C
与点
G
到平面
AEF
的距离相等，即平面
AEF
平分
CG
，则平面
AEF
必过
CG
的中
点，连接
CG
交
EF
于点
O
，易知
O
不是
CG
的中点，故假设不成立，故 D错误；
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