2022年高三二轮复习讲练测之练案选择题、填空题小题狂练一（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“12+4”小题狂练（一）

(满分 80 分，限时 45 分钟)

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)

1．已知集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2<1}，则 A∩(∁RB)＝(　　)

A．{x|0<x<1}　　　　 B.{x|1≤x<2}

C．{x|1<x<2} D.{x|0<x<2}

解析：选B　∵x2<1，∴－1<x<1，∴B＝{x|－1<x<1}．∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥1}，结合

A＝{x|0<x<2}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x<2}．故选 B.

2．已知复数 z满足 z＋2i∈R，z的共轭复数为 z，则 z－z＝(　　)

A．0 B.4i

C．－4i D.－4

解析：选C　设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则 z＋2i＝x＋(y＋2)i∈R，∴y＋2＝0，∴y＝－

2，∴z＝x－2i，则 z＝x＋2i，因此 z－z＝－4i.故选 C.

3．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝1，S9＝9S3，则 an＝(　　)

A．n B.2n－1

C．3n－2 D.2－n

解析：选B　设等差数列{an}的公差为 d.∵a1＝1，S9＝9S3，∴9＋d＝9×，化简得 d＝

2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.故选 B.

4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中

位数相等，则图中 x的值为(　　)

A．2 B.3

C．4 D.6

解析：选C　由图可知，甲组数据依次是

2，3，10 ，14 ，23 ，23 ，28 ，34 ，41 ，因此甲的众数是 23 ；乙组数据依次是

1，13，15，22，20＋x，31，34，40，因此乙组数据的中位数是 22 与20＋x的平均数，所

以23＝，解得 x＝4.故选 C.

5．若直线 l：x－y－1＝0与抛物线 y2＝4x相交于 A，B两点，则|AB|＝(　　)

A．4 B.6

C．7 D.8

解析：选D　设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得 x2－6x＋1＝0，则 x1＋x2＝6.又直线

l：x－y－1＝0经过 y2＝4x的焦点(1，0)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故选 D.

6．函数 f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：选A　∵f(x)＝，∴f(－x)＝＝＝－f(x)，又∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋

∞)，∴函数 f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B.又f(1)＝f(2)＝f(3)＝0，且 f＝

4>0.故选 A.

7．已知 G为△ABC 的重心，且AG＝xAB＋yBC，则 x，y的值分别为(　　)

A.， B.，

C.，D.，

解析：选D　∵G为△ABC 的重心，∴AG＝AB＋AC＝AB＋(AB＋BC)＝AB＋BC，

即x＝，y＝.故选 D.

8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A.＋ B.π＋

C.＋D.3π＋

解析：选C　由三视图知，该几何体为一个底面半径是 1，高为的半圆锥，其正面为

圆锥的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面积为×2×＝；侧面

展开图为扇形，该扇形的弧长为×2π×1＝π，半径为＝2，其面积为×π×2

＝π；底面为半圆，其面积为×π×12＝.则该几何体的表面积为＋.故选 C.

9．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 an＋Sn＝1，则＋＋＋…＋＝(　　)

A．1 013 B.1 022

C．2 036 D.2 037

解析：选A　由 an＋Sn＝1　①，得 a1＝，当 n≥2时，an－1＋Sn－1＝1　②，①－②得 an

＝an－1，故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．∴an＝，Sn＝1－，∴＝2n－1，则＋＋

＋…＋＝(2＋22＋…＋29)－9＝210－11＝1 013.故选 A.

10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，

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