2022年高三二轮复习讲练测之练案选择题、填空题小题狂练五（练）【原卷版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“12＋4”小题狂练(五)

一、选择题

1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x－3<0}，B＝，那么 A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|－2≤x≤3}　　 B．{x|－2<x<3}

C．{x|x≤－2} D．{x|x<3}

2．已知复数 z为纯虚数，且＝1，则 z＝(　　)

A．±2i B．±i

C.i D．i

3．已知角 α的终边经过点 P(sin 47°，cos 47°)，则 sin(α－13°)＝(　　)

A. B．

C．－ D．－

4．设实数 a，b，c满足 a＝5－，bln b＝1,3c3＋c＝1，则 a，b，c的大小关系为(　　)

A．c>b>a B．b>c>a

C．b>a>c D．a>b>c

5．素数也叫质数，部分素数可写成“2n－1”的形式(n是素数)，法国数学家马丁·梅森

就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称

为梅森素数.2018 年底发现的第 51 个梅森素数是 P＝282 589 933－1，它是目前最大的梅森素数．

已知第 8个梅森素数为 P＝231－1，第 9个梅森素数为 Q＝261－1，则约等于(参考数据：lg

2≈0.3)(　　)

A．107 B．108

C．109 D．1010

6．已知向量 a＝(5，m)，b＝(2，－2)．若(a－b)⊥b，则实数 m＝(　　)

A．－1 B．1

C．2 D．－2

7．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发

展成辘轳.19 世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提

供了条件，如图所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在 A处测得 B处的仰角为

37°，在 A处测得 C处的仰角为 45°，在 B处测得 C处的仰角为 53°，点 A所在等高线值为

20 米，若 BC 管道长为 50 米，则点 B所在等高线值为(　　)

A．30 米 B．50 米

C．60 米 D．70 米

8．已知函数 f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，其中

A，B分别是函数图象的最高点和最低点，则函数 f(x)在[－6π，－4π]上的最值之和为(

)

A．0 B．－2＋

C．2－ D．2

9．已知点 A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2.若四面体 ABCD 外

接球的球心 O恰好在侧棱 DA 上，DC＝2，则四面体 ABCD 的体积为(　　)

A. B．

C. D．

10．已知 F是双曲线 E：－＝1(a>0，b>0)的左焦点，过点 F且倾斜角为 30°的直线与

曲线 E的两条渐近线依次交于 A，B两点．若 A是线段 FB 的中点，且 C是线段 AB 的中点，

则直线 OC 的斜率为(　　)

A．－ B．

C．－3 D．3

11．函数 y＝的部分图象大致为(　　)

12．已知曲线 y＝sin x在点 P(x0，sin x0)(0≤x0≤π)处的切线为 l，则下列各点中不可能

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