2022年高三二轮复习讲练测之练案 选择题、填空题小题狂练五（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“12＋4”小题狂练(五)
(满分 80 分，限时 45 分钟)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)
1.已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x－2y＋2＝0}，
则A∩B中元素的个数为(　　)
A．3　　　　　　　　 B.2
C．1 D.0
解析：选B　由已知得，集合 A∩B中元素的个数是直线 x－2y＋2＝0与圆 x2＋y2＝4
的交点的个数．由图知直线与圆有 2个交点，则 A∩B中元素的个数为 2.故选 B.
2．已知复数 z＝，其中 a为整数，且 z在复平面内对应的点在第四象限，则 a的最大
值为(　　)
A．4 B.3
C．2 D.1
解析：选B　因为复数 z＝＝＝，所以 z在复平面内对应的点为.因为此点位于第四象限，
所以解得－1<a<4.因为 a为整数，所以 a的最大值为 3.故选 B.
3．已知 x，y满足约束条件则目标函数 z＝的最大值为(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：选B　由约束条件作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．目标函数 z＝ 的
几何意义是指原点到可行域内的点(x，y)的距离．由图可知，点 A到原点距离最大，由解
得所以 A(1，3)．所以 z的最大值为 ＝.故选 B.
4．已知命题 p：对任意 x>0，总有 sin x<x；命题 q：直线 l1：ax＋2y＋1＝0，l2：x＋(a
－1)y－1＝0，若 l1∥l2，则 a＝2或a＝－1.则下列命题中是真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)
C．(綈p)∨qD．p∨q
解析：选D　设 f(x)＝sin x－x，则 f′(x)＝cos x－1≤0，则当 x>0 时，函数 f(x)为减函数，
f(x)<f(0)＝0，即 sin x<x恒成立，命题 p是真命题．若两直线 l1：ax＋2y＋1＝0，l2：x＋(a
－1)y－1＝0平行，则 a(a－1)＝2，解得 a＝2或a＝－1.当a＝2时，l1：2x＋2y＋1＝
0，l2：x＋y－1＝0，满足两直线平行；当 a＝－1时，l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－1＝0，
两直线重合，舍去．故命题 q是假命题．则 p∨q是真命题，其余为假命题．故选 D.
5．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道
教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著
作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现
从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有 C＝10 种，取
出两种物质恰好是相克关系的基本事件有 C＝5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概
率P＝＝.故选 B.
6．如图是计算＋＋＋＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)
A．k≥5? B．k<5?
C．k>5? D．k≤6?
解析：选C　因为该程序框图是计算＋＋＋＋的值，所以共循环了 5次，所以输出 S
的值时，n的值为 12，k的值为 6，即判断框内应填入的条件是“k≥6？”或“k>5？”．
故选 C.
7．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，
甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：
“是乙当选了”，若四位同学有两人说真话，有两人说假话，则当选的同学是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：选C　若甲当选，则都说假话，不符合题意(两人说真话两人说假话)：若乙当选，
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