2022年高三二轮复习讲练测之练案 选择题、填空题小题狂练四（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“12＋4”小题狂练(四)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)
1.已知全集 U＝{1，3，5，7}，集合 A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所
示阴影区域表示的集合为(　　)
A．{3}　　　　　　　　　 B.{7}
C．{3，7} D.{1，3，5}
解析：选B　由图知，阴影区域表示的集合为∁U(A∪B)．因为 A∪B＝{1，3，5}，所
以∁U(A∪B)＝{7}．故选 B.
2．设复数 z满足 z(2－i)＝(i 为虚数单位)，则复数 z的虚部为(　　)
A.2 B.－
C. D.
解析：选D　法一：由已知得 z＝＝＝＝－i，所以 z＝＋i，所以复数 z的虚部为.故选
D.
法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为 z(2－i)＝，所以(2a＋b)＋(2b－a)i＝－4i，所以解
得所以 z＝－i，所以复数 z的虚部为.故选 D.
3．设函数 f(x)＝则 f ＝(　　)
A．－1 B.1
C．－ D.
解析：选A　由题意，得 f ＝log2＝－1.故选 A.
4．已知 p：∃x0∈R，3x0<x，那么綈p为(　　)
A．∀x∈R，3x<x3 B.∃x0∈R，3x0>x
C．∀x∈R，3x≥x3D.∃x0∈R，3x0≥x
解析：选C　因为特称命题的否定为全称命题，所以綈 p：∀x∈R，3x≥x3，故选 C.
5．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则 a5＝(　　)
A．4 B.－4
C．±4 D.5
解析：选A　设等比数列{an}的公比为 q，由已知得 q4＝＝4，解得 q2＝2，所以 a5＝
a3q2＝4.故选 A.
6．函数 f(x)＝的图象大致为(　　)
解析：选C　法一：因为 f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，故排除 A、B；当
x<0 时，f(x)＝(x2－1)ex，则 f′(x)＝(x2＋2x－1)ex，令 f′(x)>0，得 x<－1－ ，令 f′(x)<0，得－1
－ <x<0，故 f(x)在(－∞，－1－ )上单调递增，在(－1－，0)上单调递减，所以 f(x)在(－∞，
0)上有极大值．故选 C.
法二：因为 f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，故排除 A、B；又 f(2)＝<1，比
较可得 C.故选 C.
7．某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由
“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置．如果他根据已有信息填入上述三
个字母，那么他拼写正确的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　
满足题意的字母组合有四种，分别是 eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有一种
eak，所以所求概率 P＝.故选 B.
8．若点( ，0)到双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为(
)
A. B.
C.或D.
解析：选A　由已知可得双曲线的渐近线方程为 bx±ay＝0.又点(，0)到渐近线 bx±ay＝
0的距离为，即＝＝，所以 3b2＝2c2.又b2＝c2－a2，所以 3(c2－a2)＝2c2，即 c2－3a2＝0，所
以e＝＝，故选 A.
9．设函数 f(x)＝sin，则下列结论正确的是(　　)
A．函数 y＝f(x)的单调递减区间为
B．函数 y＝f(x)的图象可由 y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到
C．函数 y＝f(x)的图象的一条对称轴方程为 x＝
D．若 x∈，则 y＝f(x)的取值范围是
解析：选D　由 2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数 y＝
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