2022年高三二轮复习讲练测之练案 选择题、填空题小题狂练三（练）【解析版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-07 16 4 423.36KB 9 页 3知币
侵权投诉
“12＋4”小题狂练(三)
一、选择题
1．若复数(a∈R)的实部和虚部相等，则实数 a的值为(　　)
A．1　　　　　　　　 B．－1
C. D．－
解析：因为＝＝＋i的实部和虚部相等，
所以＝，解得 a＝.
答案：C
2．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：在等比数列中，若 a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0的两根，则则 a1<0，a3<0，a＝
a1a3＝1，解得 a2＝±1，故充分性成立；而当 a1＝a3＝a2＝±1 时，a1＋a3≠－3，故必要性不
成立，所以“a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件．
答案：A
3．若 m，n均为非负整数，在做 m＋n的加法运算时各位均不进位(例如：2 019＋100
＝2 119)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而 m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为 2
019 的“简单的”有序对的个数是(　　)
A．100 B．96
C．60 D．30
解析：由题意知，值为 2 019 的“简单的”有序对中的一个数的千位取法有 3种，为
0,1,2 ；百位取法有 1种，为 0；十位取法有 2种，为 0,1 ；个位取法有 10 种，为
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以值为 2 019 的“简单的”有序对的个数是 3×1×2×10＝60.
答案：C
4．某品牌牛奶的保质期 y(单位：天)与储存温度 x(单位：℃)满足函数关系 y＝akx＋b(a＞
0，a≠1)．该品牌牛奶在 0 ℃时的保质期为 270 天，在 8 ℃时的保质期为 180 天，则该品牌
牛奶在 24 ℃时的保质期为(　　)
A．60 天 B．70 天
C．80 天 D．90 天
解析：由题意可知 a0＋b＝270，a8k＋b＝180，可得＝a8k＝，所以 a24k＋b＝(a8k)3ab＝3×270
＝80，故该品牌牛奶在 24 ℃时的保质期为 80 天．
答案：C
5．已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若＋＋＝2，a2＝2，则 S3＝(　　)
A．10 B．7
C．8 D．4
解析：设等比数列{an}的公比为 q，由＋＋＝2得＋＋＝2，因为 a2＝2，所以＋＋＝
2，整理得 q＋＝3，所以 S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝2×4＝8.
答案：C
6．同时抛掷 2枚质地均匀的硬币 4次，设 2枚硬币中恰有一枚正面向上的次数为 X，
则X的数学期望是(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：同时抛掷 2枚质地均匀的硬币 1次，2枚硬币中恰有一枚正面向上的概率 p＝
C××＝，所以 X～B，所以 E(X)＝4×＝2.
答案：D
7．已知函数 f(x)＝2tan－2cos2＋1，则函数 f(x)在上的值域为(　　)
A. B．
C. D．
解析：依题意，f(x)＝2cos2－＝sin－cos＝sin，故当 x∈时，∈，－∈，故 sin∈，故
sin∈.
答案：D
8．设 F是椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，A是椭圆 E的左顶点，P为直线 x＝上一
点，△APF 是底角为 30°的等腰三角形，则椭圆 E的离心率为(　　)
A. B．
C. D．
解析：如图，设直线 x＝与 x轴的交点为 C，由题可知|PF|＝|AF|＝a＋c，|FC|＝|OC|－|
OF|＝－c，由题意可知∠PFC＝60°，∴cos∠PFC＝＝＝，解得 e＝＝.
答案：B
9．为美化环境，某城市决定用鲜花装饰花柱，花柱的下面是一个直径为 1 m、高为 3
m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花 150 朵，那么装饰一
个这样的花柱大约需要鲜花朵数为(π 取3.1)(　　)
A．1 235 B．1 435
C．1 628 D．1 835
解析：圆柱的侧面积为 2π××3＝3π (m2)，半球的表面积为×4π×2＝ (m2)，所以总面
积为≈10.85 m2，所以大约需要鲜花 10.85×150＝1 627.5(朵)．
答案：C
10．函数 f(x)＝x2＋xsin x的图象大致为(　　)
解析：因为 f(x)＝x2＋xsin x(x∈R)，所 以 f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin( －x)＝x2＋xsin
x(x∈R)，所以 f(x)是偶函数，所以排除选项 B.
当x>0 时，f′(x)＝2x＋sin x＋xcos x＝x＋sin x＋x(1＋cos x)，令 g(x)＝x＋sin x，则 g′
(x)＝1＋cos x≥0恒成立，
所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为 g(0)＝0，所以 g(x)>0，又因为 x(1＋cos x)≥0
恒成立，所以 f′(x)>0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除选项 C，D.
答案：A
11．已知平面向量 a，b，a＝(2cos α，2sin α)，b＝(cos β，sin β)，若对任意的正实数
λ，|a－λb|的最小值为，则此时|a－b|＝(　　)
A．1 B．2
C. D．
解析：|a－λb|2＝a2－2a·λb＋λ2b2＝4－4λcos(α－β)＋λ2＝[λ－2cos(α－β)]2＋4－4cos2(α
－β)，
若cos(α－β)≤0，则[λ－2cos(α－β)]2＋4－4cos2(α－β)>4，若 cos(α－β)>0，则当 λ＝
2cos(α－β)时，|a－λb|有最小值，∴4－4cos2(α－β)＝3，得 cos2(α－β)＝，∴cos(α－β)＝，当
cos(α－β)＝时，λ＝1，此时 a，b的夹角为，得|a－b|＝ ＝.
答案：D
12．定义在 R上的函数满足 f(x＋1)＝f(x)，且当 x∈[0,1)时，f(x)＝1－|2x－1|，则使得
f(x)≤在[m，＋∞)上恒成立的 m的最小值为(　　)
A. B．
C. D．
2022年高三二轮复习讲练测之练案 选择题、填空题小题狂练三（练）【解析版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：423.36KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注