2022年高三二轮复习讲练测之练案选择题、填空题小题狂练二（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“12＋4”小题狂练(二)

(满分 80 分，限时 45 分钟)

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)

1．已知集合 A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则 A∩(∁RB)＝(　　)

A．[0，1)　　　　　　　 B.(1，2)

C．(1，2] D.[2，＋∞)

解析：选C　集合 A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]，则 A∩(∁RB)＝

(1，2]．故选 C.

2．已知复数 z满足(1＋i)z＝1＋i，则复平面内与复数 z对应的点在(　　)

A．第一象限 B.第二象限

C．第三象限 D.第四象限

解析：选D　复数 z＝＝＝＋i在复平面内对应的点在第四象限．故选 D.

3．已知函数 f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的最小正周期为 2π

B．f(x)的最大值为 2

C．f(x)的图象关于 y轴对称

D．f(x)在区间上单调递减

解析：选C　f(x)＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，则 f(x)的最小

正周期为 T＝＝π，A错误；f(x)的最大值为 1，B错误；f(x)是偶函数，图象关于 y轴对称，

C正确；f(x)在区间上单调递增，D错误．故选 C.

4．已知等比数列{an}中，有 a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前 n项和为 Sn，且 b7

＝a7，则 S13＝(　　)

A．26 B.52

C．78 D.104

解析：选B　因为{an}是等比数列，所以 a3a11＝a＝4a7，所以 a7＝4，则 b7＝4.又{bn}是

等差数列，则 S13＝＝13b7＝52.故选 B.

5．已知直线 m，n和平面 α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：选D　若 n⊂α，m∥n，则 m∥α或m⊂α；若 n⊂α，m∥α，则 m∥n或m，n是

异面直线，所以“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．故选 D.

6．已知函数 f(x)＝若 f(a)≥1，则 a的取值范围是(　　)

A．[1，2) B.[1，＋∞)

C．[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)

解析：选B　f(a)≥1⇔或解得或则 1≤a<2 或a≥2，即 a的取值范围是[1，＋∞)．故选

7．若 x，y满足约束条件则的取值范围为(　　)

A. B. [1∪，＋∞)

C．[0，1] D.

解析：选A　约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示，目标函数的几何意义是可

行域内的点 (x，y)与点 P(－2，0)连线的斜率 k，由图可得 kPA ＝＝

－，kPB＝＝1，∴kPA≤k≤kPB，即－≤≤1.故选 A.

8．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，利用下面程序框图计算该

数列的项时，若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是(　　)

A．n≤2 015 B.n≤2 018

C．n≤2 020 D.n≤2 021

解析：选C　数列{an}：，－1，2，，－1，2，…，以 3为周期．当输出的是 2时，n

为3的整数倍，当判断框内的条件是 n≤2 015 时，输出时 n＝2 016，A有可能；当判断框

内的条件是 n≤2 018 时，输出时 n＝2 019，B有可能；当判断框内的条件是 n≤2 020 时，

输出时 n＝2 021，C不可能；当判断框内的条件是 n≤2 021 时，输出时 n＝2 022，D有可

能．故选 C.

9.古希腊雅典学派算学家欧多克索斯提出了“黄金分割”的理论．

利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点．具体方法如下：(1)取线段

AB＝2，过点 B作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 BC＝AB，连接

AC；(2)以C为圆心，BC 为半径画弧，交 AC 于点 D；(3)以A为圆心，以 AD 为半径画弧，

交AB 于点 E.点E即为线段 AB 的黄金分割点．若在线段 AB 上随机取一点 F，则使得

BE≤AF≤AE 的概率约为(参考数据：≈2.236)(　　)

A．0.236 B.0.382

C．0.472 D.0.618

解析：选A　由题意得，AB＝2，BC＝1，AC＝，AD＝AE＝－1，BE＝AB－AE＝3

－，则 BE≤AF≤AE 的概率 P＝＝＝－2≈0.236.故选 A.

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