2022年高三二轮复习讲练测之练案 选择题、填空题小题狂练二（练）【解析版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 475.17KB 10 页 3知币
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“12＋4”小题狂练(二)
一、选择题
1．设集合 A＝{x|0＜x2≤4}，B＝{x|x＞－1}，则(　　)
A．A∩B＝{x|－1＜x≤2} B．A∪B＝{x|x≥－2}
C．A∩B＝{x|－1＜x＜0} D．A∪B＝{x|x＞－1}
解析：根据题意，A＝{x|0＜x2≤4}＝{x|－2≤x≤2且x≠0}，则 A∩B＝{x|－1＜x≤2且
x≠0}，A∪B＝{x|x≥－2}，A，C，D都错误，B正确．
答案：B
2．已知复数 z＝(a∈R，i为虚数单位)，若复数 z的共轭复数的虚部为－，则在复平面
内，复数 z所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝＝＋i，依题意＝，解得 a＝2，所以 z＝＋i，故在复平面内，复数 z所对应
的点的坐标为，位于第一象限．
答案：A
3．已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为 9，则 a10＝(　　)
A．729 B．332
C．181 D．96
解析：设正项等比数列{an}的公比为 q，q＞0.
由a1a5a9＝27，可得 a＝27，故 a5＝3，故 a1q4＝3.①
由a6与a7的等差中项为 9，可得 a6＋a7＝18，即 a1q5＋a1q6＝18.②
①② 相除可得 q2＋q－6＝0，解得 q＝2(q＝－3舍去)．
则a10＝a5q5＝3×32＝96.
答案：D
4．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社会服务活动共有关怀老人、
环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件 A为“四名同学
所报项目各不相同”，事件 B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则 P(A|B)＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：由已知有 P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以 P(A|B)＝＝.
答案：C
5．已知点 A(4，m)在抛物线 C：y2＝2px 上，设抛物线 C的焦点为 F，若|AF|＝5，则 p
＝(　　)
A．4 B．2
C．1 D．－2
解析：抛物线 C：y2＝2px 的焦点为 F，准线方程为 x＝－，点 A(4，m)在抛物线 C：y2
＝2px 上，若|AF|＝5，则 4＋＝5，解得 p＝2.
答案：B
6．为了得到函数 y＝sin 2x的图象，可以将 y＝cos 的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：y＝cos＝cos＝
sin＝sin＝sin.
因此要得到函数 y＝sin 2x的图象，只需要将
y＝cos 的图象向右平移个单位长度．
答案：A
7．设 a，b，c均为正数，且 2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则(　　)
A．c＜b＜a B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
解析：在同一个坐标系中作 y＝2x，y＝x，y＝log2x，y＝logx的图象(图略)，由图可知 a
＜b＜c.
答案：B
8．已知圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB 所成角的余弦值为，PA 与圆锥底面所成的角为
60°.若△PAB 的面积为，则该圆锥的体积为(　　)
A．2π B．π
C.π D．π
解析：由圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB 所成角的余弦值为，可得 sin∠APB＝＝.又由
△PAB 的面积为，得·PA2·sin∠APB＝·PA2·＝，即 PA＝2.由PA 与圆锥底面所成的角为 60°，
可知圆锥的底面半径为 2·sin 30°＝，且圆锥的高为.因此该圆锥的体积为 π×()2×＝π.
答案：C
9．已知抛物线 C：x2＝2py(p＞0)的焦点 F到准线 l的距离为 2，M∈l，N是直线 MF 与
抛物线 C的一个交点，且FM＋4FN＝0.过点 N作垂直于 y轴的直线与抛物线 C的另一个交
点为 N′，则△ONN′的面积为(　　)
A．3 B．
C．3 D．
解析：设M(xM，yM)，N(xN，yN)．依题意，知抛物线 C：x2＝4y，故 F(0,1)，yM＝－1.因
为FM＋4FN＝0，所以 yM－1＝4(1－yN)，解得 yN＝，故 x＝×4＝6，故 xN＝，|NN′|＝2，
故△ONN′的面积 S＝×2×＝.
答案：D
10．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学
家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有 100 根相同
的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为 1根且从第
二层起每一层比上一层多 1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是
（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】A
【解析】设只能堆放 层，由已知得从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为 1、公差为 1
的等差数列，且余下的铅笔数小于 ，根据等差数列的前 n项和公式可求得选项．
【详解】
设只能堆放 层，则从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为 1、公差为 1的等差数列，且
余下的铅笔数小于 ，
于是 ，且 ，解得 ，剩余的根数为
．
故选：A.
【点睛】
本题考查数列的实际应用，关键在于将生活中的数据，转化为数列中的基本量，属于中档
题.
11．在 中， ， 在边 上， ， ，则过点 以
， 为两焦点的双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
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