2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练一（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“5+2”解答题狂练（一）
分数：70 分 时间：60 分
1．已知向量 ， ， ，且 、 、 分
别为 的三边 、 、 所对的角.
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ， 成等差数列，且 ，求 边的长.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1）利用向量的数量积可得 的三角函数关系式，结合内角和为 可得关
于 的方程，解方程后可得 的大小.
（2）根据内角的正弦为等差数列可得 ，利用向量数量积的定义和余弦定理可得
与三边相关的方程，从而可求 的值.
【详解】
（1） ，
对于 ， ， .
∴，∴ ， ，
因为 ，故 ，而 ，故 .
（2）由 ， ， 成等差数列，得 ，
由正弦定理得 .
∵，即 ， ，
由余弦定理 ，
∴， ，∴ .
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积以及三角变换，一般地，在解三角形中，如
果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式
转化为边的关系式或角的关系式.另外，解三角形时，注意对三角形中已知的几何量和未知
的几何量进行分析，从而确定用合适定理解决问题，本题属于中档题.
2．某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 ，
的数据如下：
东部城市 A东部城市 B东部城市 C西部城市 D西部城市 E
40 50 60 20 30
110 180 210 30 70
（1）已知销售量 和销售量 大致满足线性相关关系，求出 关于 的线性回归方程
；
（2）根据上述数据计算是否有 99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的
销售量相关．
参考公式： ， ；
，其中 ．
临界值表：
0.15 0.01 0.05 0.02
5
0.01
0
0.00
5
0.00
1
2.07
2
2.07
6
3.84
1
5.02
4
6.63
5
7.87
9
10.8
28
【答案】（1） ；（2）列联表见解析，有 99%的把握认为东、西部的地区
差异与甲、乙两种产品的销售量相关.
【解析】（1）求出 、 ，代入相应值求 ，再由公式 求出 ，即可求得线性
回归方程；
（2）作出列联表，计算观测值，观测值与表中对应临界值比较即可得出结论.
【详解】
（1） ，
，
，
，
得到线性回归方程为 ；
（2）作出列联表如下：
东部城市 西部城市 总计
甲150 50 200
乙500 100 600
总计 650 150 800
计算得 ，
所以有 99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.
【点睛】
本题考查最小二乘法求线性回归方程、独立性检验，考查数据处理能力、计算能力，属于
中档题.
3．如图，在四棱锥 中，四边形 是直角梯形， ， ，
底面 ， ， ， 是 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）在直角梯形 中，求解三角形可得 ，即得
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