2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练五（练）【原卷版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“5+2”解答题狂练（五）
分数：70 分 时间：60 分
1 为了调查－款项链的销售数量 （件）与销售利润 （万元）之间的相关关系,某公司的
市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：
（件） 3 4 5 6 8 10
（万元） 3 2 4 6 7 8
（1）请根据上表数据计算 , 的线性回归方程 ；
（2）估计销售利润为 10 万元时,此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）
（注： , ）
2. 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ，
．
（1）求 的值；
（2）若 为 中点，求 的长．
3. 如图，直棱柱 中，底面 是菱形， ，点
， 是棱 ， 的中点， ， 是棱 ， 上的点，且 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求证： 平面 .
4. 已知定点 （ 为正常数）, 为 轴负半轴上的一个动点,动点 满足
,且线段 的中点在 轴上.
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）设 为曲线 的一条动弦（ 不垂直于 轴）.其垂直平分线与 轴交于点
.当 时,求 的最大值.
5. 已知函数 ，其中 ．
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）若对任意 ， ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修 4－4：坐标系与参数方程]
6. 在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以
坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线 的极坐标方程为
．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）若射线 的极坐标方程为 ，设 与 相交于点 ． 与 相交于点 ，
求 ．
[选修 4－5：不等式选讲]
7. 已知 ， ， 都是正数．求证：
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