2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练三（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-07 7 4 4.75MB 11 页 3知币
侵权投诉
“5+2”解答题狂练（三）
分数：70 分 时间：60 分
1． 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得 ，
根据 可求得结果；
（2）利用余弦定理可得 ，利用基本不等式可求得 ，代入三角
形面积公式可求得结果.
【详解】
（1）由正弦定理得：
， ，
又 ， ， ，即
由 得： .
（2）由余弦定理 得：
又 （当且仅当 时取等号），
即
三角形面积 的最大值为：
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三
角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.
2．某保险公司给年龄在 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从 名
参保人员中随机抽取 名作为样本进行分析，按年龄段 、 、 、
、 分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交
纳的保费如下表所示.
年龄（单位：岁）
保费（单位：元）
（1）求频率分布直方图中实数 的值，并求出该样本年龄的中位数；
（2）现分别在年龄段 、 、 、 、 中各选出 人共
人进行回访.若从这 人中随机选出 人，求这 人所交保费之和大于 元的概率.
【答案】（1） ，中位数为 ；（2）.
【解析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 能求出 的值，利用中位数
左侧矩形的面积之和为 可求出该样本年龄的中位数；
（2）回访的这 人分别记为 、 、 、 、 ，从 人中任选 人，利用列举
法能求出这 人所交保费之和大于 元的概率．
【详解】
（1） ，解得： .
设该样本年龄的中位数为 ，前两个矩形的面积之和为 ，
前三个矩形的面积之和为 ，所以
，解得 ；
（2）设回访的这 人分别记为 、 、 、 、 ，
从 人中任选 人的基本事件有： 、 、 、 、
、 、 、 、 、 ，共 种.
事件“两人保费之和大于 元”包含的基本事件有： 、 、
、 ，共 种.
两人保费之和大于 元的概率为 .
【点睛】
本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知
识，考查运算求解能力，是基础题．
3．在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且 ，
平面 ， ， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）由线面平行的性质可证得 ，由三角形中位线性质知 ，
结合长度关系可证得 ，从而证得 ，根据线面平行判定定理证得结论；
（2）根据（1）中平行关系可知所求距离即为点 到平面 的距离；根据面面垂直的
性质可证得 平面 ，即为三棱锥 的高，利用体积相等的可构造方程
求得 到平面 的距离，进而得到结果.
【详解】
（1）连接 ，交 于 ，连接 ，
2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练三（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：4.75MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注