2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练二（练）【原卷版】（文科）_1-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“5+2”解答题狂练（二）
分数：70 分 时间：60 分
1．已知数列 中， ， ， .
（1）求证：数列 是等比数列;
2．第十三届全国人大第二次会议于 2019 年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某
人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与
调查者中关注此问题的约占 ．现从参与调查者中随机选出 200 人，并将这 200 人按
年龄分组，第 1组 ，第 2组 ，第 3组 ，第 4组 ，第 5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求 ；
(2)现在要从年龄较小的第 1组和第 2组中用分层抽样的方法抽取 5人，并再从这 5人中
随机抽取 2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第 1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5组的居民称为中老年组，
若选出的 200 人中不关注民生问题的中老年人有 10 人，问是否有 的把握认为是否
关注民生与年龄有关？
附：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
8
， ．
3．如图，在直三棱柱 中， ， ， 是
棱 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
4．已知圆 ，动圆 与圆 外切，且与直线 相切，该动圆
圆心 的轨迹为曲线 .
（1）求曲线 的方程
（2）过点 的直线与抛物线相交于 两点，抛物线在点 A的切线与 交于点
N，求 面积的最小值.
5．已知函数 在定义域上满足 恒成立．
(1)求实数 的值；
(2)令 在 上的最小值为 ，求证： ．
6．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以平面直角坐标系的原点 为
极点， 的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2） ， 是曲线 上两点，若 ，求 的值．
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