2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练二（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“5+2”解答题狂练（二）
分数：70 分 时间：60 分
1．已知数列 中， ， ， .
（1）求证：数列 是等比数列;
（2）求数列 的前 项和 .
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】(1)根据 求得 ,化简成含 的表达式再得 即可.
(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列 的通项公式,再代入 即可求
得数列 的通项公式,再根据分组求和求解即可.
【详解】
（1）证明：因为
所以 ,
又因为 ,则,
所以数列 是首项为 2,公比为 2的等比数列.
（2）由（1）知 ,所以 ,
所以
【点睛】
本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了分组求和与等比等差数
列求和的公式等.属于中等题型.
2．第十三届全国人大第二次会议于 2019 年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某
人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与
调查者中关注此问题的约占 ．现从参与调查者中随机选出 200 人，并将这 200 人按
年龄分组，第 1组 ，第 2组 ，第 3组 ，第 4组 ，第 5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求 ；
(2)现在要从年龄较小的第 1组和第 2组中用分层抽样的方法抽取 5人，并再从这 5人中
随机抽取 2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第 1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5组的居民称为中老年组，
若选出的 200 人中不关注民生问题的中老年人有 10 人，问是否有 的把握认为是否
关注民生与年龄有关？
附：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
8
， ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）没有 99%的把握认为是否关注民生与年龄有
关．
【解析】(1)根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形的面积之和为 1，即可计
算出频率分布直方图中 的值；
(2)根据分层抽样的公式计算出第 1组和第 2组中的人数，列出从这 5人中随机抽取 2人
的所有基本事件及两人恰好属于不同组别的事件并求出相应的种数，再根据古典概型计算
公式，即可求出这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)根据已知可求出 200 人中不关注民生问题的青少年有 30 人，然后列出 列联表，
根据公式求 ，即可得出结论．
【详解】
(1)因为 ，
解得 ．
(2)由题意可知从第 1组选取的人数为 人，设为 ， ，
从第 2组选取的人数为 人，设为 ， ， ．
从这 5人中随机抽取 2人的所有情况有：
， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共 10 种．
这两人恰好属于不同组别有 ， ， ， ， ，
，共 6种．
所以所求的概率为 ．
(3)选出的 200 人中，各组的人数分别为：
第1组： 人，
第2组： 人，
第3组： 人，
第4组： 人，
第5组： 人，
所以青少年组有 人，中老年组有 人，
因为参与调查者中关注此问题的约占 ，即有 人不关心民生问题，
所以选出的 200 人中不关注民生问题的青少年有 30 人．
于是得 列联表：
关注民生问题 不关注民生问题 合计
青少
年
90 30 120
中老 70 10 80
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