2021年新高考数学之圆锥曲线综合讲义第19讲共线向量问题（原卷版）

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第19 讲共线向量问题

一、解答题

1．已知抛物线 C：=2px 经过点（1，2）．过点 Q（0，1）的直线 l与抛物线 C有两个不同的交点

A，B，且直线 PA 交y轴于 M，直线 PB 交y轴于 N．

（Ⅰ）求直线 l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设 O为原点，，，求证：为定值．

2．如图，已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点、

（1）求直线的斜率的取值范围；

（2）设为原点，直线交轴于，直线交轴于，，，求证：

为定值.

3．已知椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，且短轴长为 2，离心率等于

√

（1）求椭圆

的方程；

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