2021年新高考数学之圆锥曲线综合讲义第10讲 非对称韦达（原卷版）

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第10 讲 非对称韦达
一、解答题
1．已知椭圆 E： 的离心率是 ， ， 分别为椭圆 E的左右顶点，B为上顶
点， 的面积为 直线 l过点 且与椭圆 E交于 P，Q两点．
求椭圆 E的标准方程；
求 面积的最大值；
设直线 与直线 交于点 N，证明：点 N在定直线上，并写出该直线方程．
2．已知 A，B分别为椭圆 的左右顶点，E为椭圆 C的上顶点，F为椭圆 C的右
焦点，E与F关于直线 对称， 的面积为 ，过 的直线交椭圆 C于两点 M，N(异
于A，B两点).
（1）求椭圆 C的方程；
（2）证明：直线 与 的交点 P在一条定直线上.
3．已知椭圆 的左、右焦点是 ，左右顶点是 ，离心率是 ，过
的直线与椭圆交于两点 P、Q(不是左、右顶点)，且 的周长是 ，
直线 与 交于点 M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线 与 交点 M在一条定直线 l上；
(ⅱ)N是定直线 l上的一点，且 PN 平行于 x轴，证明： 是定值．
4．已知 、 分别是离心率 的椭圆 的左右项点，P是椭圆 E的上顶点，
且.
（1）求椭圆 E的方程；
（2）若动直线 过点 ，且与椭圆 E交于 A、B两点，点 M与点 B关于 y轴对称，求证：直线
恒过定点.
5．已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ．
（1）求椭圆 C的方程；
（2）设 A
，
B分别为椭圆 C的左、右顶点，若过点 且斜率不为 0的直线 l与椭圆 C交于 M
、
N两
点，直线 AM 与BN 相交于点 Q．证明：点 Q在定直线上．
6．已知椭圆 :的长轴长为 4，左、右顶点分别为 ，经过点 的动直线与椭圆 相
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