2021年新高考数学之圆锥曲线综合讲义第7讲共线问题（原卷版）

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第7讲共线问题

一、解答题

1．已知椭圆 C的中心为坐标原点 O，焦点在 y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为

, 直线 l与y轴交于点 P（0，m），与椭圆 C交于相异两点 A、B，且 .

（1）求椭圆方程；

（2）求的取值范围．

2．已知椭圆的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 A作斜率为的直线与 C相交

于A，B，且，O坐标原点.

（1）求椭圆的离心率 e；

（2）若，过点 F作与直线平行的直线 l，l与椭圆 C相交于 P，Q两点.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）点 M满足，直线与椭圆的另一个交点为 N，求的值.

3．已知曲线 .

（1）若曲线 C表示双曲线，求的范围；

（2）若曲线 C是焦点在轴上的椭圆，求的范围；

（3）设，曲线 C与轴交点为 A，B（A在B上方），与曲线 C交于不同两点 M，N，

与BM 交于 G，求证：A，G，N三点共线.

4．已知圆 O的方程为，圆 O与y轴的交点为 A，B(点A在点 B的上方)，直线与

圆O相交于 M，N两点

（1）当 k=1 时，求弦长；

（2）若直线 y=4 与直线 BM 交于点 D，求证：D、A、N三点共线.

5．已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两

个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明：，，三点共线.

6．已知抛物线的焦点为 F，直线 l与抛物线 C交于两点.

（1）若直线 l的方程为，求的值；

（2）若直线 l的斜率为 2，l与y轴的交点为 P，且，求 .

7．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为 .

（1）若，求直线的方程；

（2）若，求线段的长度.

8．在平面直角坐标系中，A（﹣1.0），B（1，0），设△ABC 的内切圆分别与边 AC，BC，AB 相切于点

P，Q，R，已知|CP|＝1，记动点 C的轨迹为曲线 E.

（1）求曲线 E的方程；

（2）过 G（2，0）的直线与 y轴正半轴交于点 S，与曲线 E交于点 H，HA⊥x轴，过 S的另一直线与曲线

E交于 M、N两点，若 S△SMG＝6S△SHN，求直线 MN 的方程.

9．已知椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点为 F（2，0），且过点（2，）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线 l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为 M，过点 F且斜率为-1 的直线与 l交于点 N，若

sin∠FON（O为坐标原点），求 k的值．

10．如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆的半焦距为 c,且过点 ,原

点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为 .

(1)求椭圆 E的方程;

(2)A为椭圆 E上异于顶点的一点,点P满足 ,过点 P的直线交椭圆 E于B,C 两点,且,

若直线 OA,OB 的斜率之积为 ,求证: .

11．已知椭圆 C：上的点到右焦点 F的最大距离为，离心率为．

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